Приветствую всех читателей и подписчиков канала!
Рассмотрим геометрическую задачу на сообразительность.
Задача.
Два квадрата имеют общую точку. Докажите, что эти отмеченные на рисунке отрезки АВ и СЕ равны.
Конечно, доказательство чего либо сложнее, чем просто решить и назвать ответ. Поэтому данная задача из программы ОГЭ может рассматриваться только как путь решения задачи. Ну вот, как бы вы, дорогой читатель, решали бы сами, или помогали решить задачу своим школьникам?
Что необходимо сначала сделать для доказательства?
Конечно - сделать дополнительные построения. Какие именно? Или на что в данном чертеже нужно обратить внимание?
Нудно выбрать те треугольники, в которые входят отрезки АВ и СЕ.
А представьте, что школьник на экзамене, волнуется, и нужно как можно быстрее сообразить, и выбрать нужный путь решения, причём не длинный и негромоздкий.
Путь решения виден на рисунке.
Рассмотрим выделенные справа треугольники.
В левый рисунок входит отрезок АВ, а в правы - отрезок СЕ.
Скриншот с экрана видео с подсказкой решения.
Кратко ход решения.
- Рассмотрим треугольники АОВ и ОСЕ.
- В них попарно равны стороны. АО = ОС и ОЕ = ОВ, как стороны квадратов.
- Осталось доказать равенство углов между сторонами каждого из треугольников.
<АОВ = < СОЕ, так как
<АОВ = 90 + <СОВ;
СОЕ = 90 + <СОВ смотрите по чертежу.
Значит, эти треугольники равны по признаку равенства двух сторон и углу между ними.
- Но в равных треугольниках, против равных углов находятся равные стороны.
Значит, стороны АВ и СЕ равны Что и требовалось доказать.
Более подробно смотрим решение в видео.
Аналогичные статьи на канале.
Спасибо за просмотр статьи и видео.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест