Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты+математика!
Предлагаю рассмотреть решение геометрической задачи, в которой по условию нужно найти площадь треугольника.
Условие задачи.
Треугольник АВС вписан в окружность радиусом R = 2√3. Угол <С = 60°. На стороне АВ взята точка Д так, что АД = 2* ВД. На стороне Ав взята точка Д так, что АД = 2 * ВД. СД = 2√2. Найдите площадь S треугольника АВС.Смотрите чертёж.
Условие на рисунке.
С чего начинать решение? Конечно с формул. Определяемся с формулами по теме задачи.
Напомним основные формулы для треугольника.
S = AC * AB * sin <A.
Формула площадь треугольника АВС через стороны и уогол между сторонами.
AC/sin B = AB/sin C = BC/sin A = 2 * R, где данные из формулы взяты с чертежа R - радиус описанной окружности.
Применяем эти формулы в решении задачи.
Решение показано на этом рисунке.
Краткий путь решения.
AB/sin C = 2 * R;
AB/sin 60°. = 2 * R;
AB = 2 * R * √3/2 =
2 * 2√3 * √3/2 = 6;
Из условия: АД = 2 * ВД;
АВ = 3 * ВД = 6;
ВД = 2;
Из теоремы о отрезках в окружности:
СД * ДЕ = ВД * АД = 2 * 4 = 8;
ДЕ = 8/СД = 8/2√2 = 2√2.
Сейчас самое сложное доказательство в задаче.
А вот теперь всё-тки приведу видео с нашего канала, без которого трудно разобраться.
Смотрите видео с решением.
Видео.
Спасибо за просмотр статьи и видео, а также за решение в комментариях.
Как решит проще? Пигите ваши варианты решения.