В апреле 1761 года пресвитерианский священник Ричард Прайс разбирал бумаги своего покойного друга, преподобного Томаса Байеса, и наткнулся на рукопись, заставившую его надолго задуматься. Работа называлась «Очерки к решению проблемы доктрины шансов». Прайс, сам интересовавшийся статистикой страховых тарифов, сразу понял ценность находки. Через два года она была зачитана на заседании Лондонского королевского общества и опубликована. С тех пор имя скромного священника из Танбридж-Уэллс, при жизни не опубликовавшего ни одной математической работы, стало известно каждому, кто изучает теорию вероятностей. В центре теоремы Байеса лежит простой принцип — принцип правдоподобия. Именно он превращает байесовскую статистику в бритву Оккама, облечённую в математическую форму.
Представим себе игру. У друга преподобного Байеса, мистера Прайса, есть два кубика. Один — обычный шестигранный. Второй — шестидесятигранный. Прайс за ширмой бросает кубик и называет выпавшее число, а Байес должен угадать, каким кубиком бросили. Вначале, не имея данных, он оценивает априорную вероятность обеих гипотез как равные — по 0,5. Прайс называет число 29. Байес мгновенно отвечает: шестидесятигранный. Почему? Потому что условная вероятность выпадения числа 29 на шестидесятигранном кубике равна 1/60. Умножаем априорную вероятность 0,5 на 1/60 — получаем апостериорную вероятность 0,008. Теперь пробуем шестигранный: условная вероятность выпадения 29 на нём равна нулю, значит, и апостериорная вероятность — ноль. Относительная вероятность того, что бросили шестидесятигранный кубик, оказывается бесконечно большой. Очко в пользу Байеса. Теперь Прайс называет число 5. Оно может выпасть на обоих кубиках. Казалось бы, гипотезы равноправны. Но Байес снова не колеблется: он выбирает шестигранный кубик. Условная вероятность выпадения пятёрки на нём — 1/6, то есть 0,16. Умножаем на априорную 0,5 — апостериорная вероятность равна 0,08. Для шестидесятигранного кубика условная вероятность по-прежнему 1/60, то есть апостериорная — 0,008. Шестигранный кубик в десять раз вероятнее. И он же проще: у него меньше граней. В этом и заключается суть. Пространство параметров шестигранного кубика — числа от 1 до 6 — занимает маленькую область внутри гораздо большего пространства параметров шестидесятигранного кубика. Когда выпавшее число попадает в оба пространства, Байес отдаёт предпочтение той модели, где доля этого числа в общем пространстве параметров больше, — а это всегда самая простая модель. Именно поэтому, выбирая между теорией Ньютона «действию всегда есть равное и противоположное противодействие» и её усложнённой версией «плюс маленький невидимый демон, толкающий мяч», — мы выбираем первую. Не потому, что доказали отсутствие демона. А потому, что вероятность первой гипотезы выше.
Все революционные прорывы в науке — от Коперника до Дарвина, от Менделя до Эйнштейна — были, по сути, выбором в пользу более простых моделей. Великие учёные руководствовались эстетикой, теологией, интуицией — чем угодно. Байес дал этому математическое обоснование. Простые теории побеждают не потому, что они красивы или легки для понимания. Они побеждают потому, что их соответствие действительности более вероятно.
Этот принцип помогает ответить постмодернистам, утверждающим, что наука — всего лишь одна из языковых игр, не более объективная, чем астрология или народные поверья. Их главный довод: истина непознаваема. Проверить, соответствует ли теория реальности, невозможно, ибо реальность недоступна нам вне наших органов чувств и моделей, которыми мы её описываем. С этим парадоксальным образом согласен и сам Оккам: конечная истина так же непостижима, как непознаваемый и всемогущий Бог. Более того, история науки показывает, что теории, считавшиеся ошибочными — как ламаркизм или геоцентрическая система, — на самом деле не были опровергнуты. Они были просто заменены более вероятными. Но именно здесь проходит водораздел. Научные модели, в отличие от астрологических или мистических, работают. Они дают точные прогнозы. Астрологи пользуются астрономическими таблицами, составленными по законам Кеплера. Сторонники телепатии договариваются о встречах по телефону, а не силой мысли. Науку можно называть языковой игрой, но в отличие от прочих игр она позволяет запускать спутники и лечить болезни. Принцип простоты настолько могущественен, что Ник Чейтер, когнитивный психолог, утверждает: наш мозг от природы склонен присваивать более высокую вероятность простым объяснениям. Краткость действительно оказывается сестрой не только таланта, но и истины. Американский философ Нельсон Гудмен разработал сложный тест на простоту текста, но есть и более простой способ, который можно назвать карманной бритвой Оккама. Достаточно подсчитать количество значимых слов в сравниваемых гипотезах и помнить, что вероятность истинности падает вдвое с каждым лишним словом. Чтобы описать гелиоцентрическую систему, нужно, скажем, пятьдесят слов. Для геоцентрической с её эпициклами потребуется не меньше ста. Разница в вероятности — астрономическая, в самом буквальном смысле. Примените этот метод к гомеопатии, сравнив многостраничные оправдания её эффективности с коротким «она не работает». Примените к спору креационистов и эволюционистов об окаменелостях. Примените к любой теории заговора. Бритва сработает безотказно.