Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_
Рассмотрим ещё одну непростую задачу на упрощение числовых выражений с радикалами. математика!
Задача.
Упростите непростое выражение: √[361/(19 - √360)].
В числителе корень из 289 извлекается очень просто. Но в знаменателе нужно сделать простые преобразования, чтобы под радикалом в знаменателе можно было выделить квадрат некоторого алгебраического выражения. суммы или разности.
В знаменателе нужно под внешним радикалом найти квадрат выражения, суммы или разности каких-то выражений.
Методика преобразования.
- В знаменателе под внешним радикалом нужно найти квадрат выражения, суммы или разности выражений.
√[361/(19 - √360) =
√361/√(19 - √360) =
19/√(19 - √360).
- Избавляемся от радикала в знаменателе путём умножения знаменателя на сопряжённое выражение √(19 + √360).
19/√(19 - √360) =
19 *√(19 + √360) /√(19 - √360) * √(19 + √360) =
19 *√(19 + √360) /√[(19^2 - √360^2) =
19 *√(19 + √360) /√[(361 - √360^2)] =
19 *√(19 + √360) /√[(361 - 360) =
19 *√(19 + √360).
- Теперь нужно преобразовать выражение в числителе.
(19 + √360) =
(19 + √(4 * 90) =
[(19 + √(4 * 10 * 9)] =
[19 + √4 * √10 * √9] =
[19 + 2 * √10 * √9].
. Здесь нужно решить, что такое 2 * √10 * √9]. Это удвоенное произведение чисел √10 и √9 и это можно сравнить с формулой квадрата суммы двух чисел.
- (a - b)^2 =- a^2 - 2 * a * b + b^2.
Теперь нужно найти сумму квадратов этих чисел. √8 и √9.
√10 ^2 + √9^2 = 10 + 9 = 19..
А это именно число под первым радикалом. Поэтому выражение примет вид:
√10 ^2 + √9^2 + 2 * √10 * √9 =
(√10 + √9)^2.
Это выражение вставим под корень.
√(19 - √360) = √[(√10 + √9)^2] = √10 + √9
Таким образом получили :
19 *(√10 + √9) = 19 * (√10 + 3).
Ответ: 19 * (√10 + 3).
В скринах с экрана видео можно просмотреть моменты решения.
Скриншоты с экрана видео.
Удобно просмотреть решение в видео.
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест