Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Предлагаю рассмотреть задачу на вычисление без калькулятора выражения.
Задача.
Вычислите числовое выражение без калькулятора:
(69^2 + 70^2 + 71^2 + 72^2)/122.
Одной из методик вычисления этого выражения является преобразование исходного выражения следующим образом.
Обозначим за х = 70.
Тогда 69 = х - 1; 71 = х + 1; 72 = х + 2.
Исходное выражение задачи станет таким:
[(x - 1)^2 + x^2 + (x + 1)^2 )x 2)^2]/122.
Это алгебраическое выражение не сложно вычислить в таком общем виде.
Скомпонуем общие члены .
4 * x^2 + x * (2 + 2 + 4) + 1 + 1 + 4 =
4 * x^2 + 4 * x + 6.
И заметьте как это не сложно вычислить, подставив вместо х = 70.
4х * (х + 1 ) + 6 = 4 * 70 * 71 + 6 =
4 * (4970* + 6 =
4 * (5000 - 30) + 6 =
20000 - 120 + 6 = 19886.
Теперь нужно только разделить 19886 на 122.
И это выглядит так.
19886 = 12200 + 6100 + 1586 = 12200 + 6100 + 1220 + 366 . Откуда эти числа при делении на 122 дадут результат 163.
Ответ 163.
И без калькулятора можно вычислить это выражение.
Просмотрите решение на скриншотах.
Аналогичные статьи на канале.
https://dzen.ru/a/aeza-R5RWVEypcuI
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест