Согласно письму Рособрнадзора от 25.02.2026 № 02-20 о рекомендациях по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы ОГЭ, минимальный балл для успешной сдачи ОГЭ по математике равен 8-ми баллам, при этом необходимо решить как минимум 2-е задачи по геометрии. Задания по геометрии - это 15-19, 23-25 задания.
Если учащийся верно решит 8-14 заданий, при этом из этих заданий верно будет решено как минимум 2-е задачи по геометрии, то он получит оценку "3". Но, если будет решена всего одна задача по геометрии, то экзамен не сдан.
15 – 21 заданий, из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии - оценка "4".
22 – 31заданий, из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии - оценка "5".
Следующие задачи с решениями - это образцы задач, которые предоставляет Федеральный институт педагогических измерений ( ФИПИ) в открытом доступе для подготовки к ОГЭ по математике.
Контрольные измерительные материалы (КИМ) для ОГЭ по математике разрабатываются Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ). На сайте есть открытый банк тестовых заданий.
Задача 51
Два катета прямоугольного треугольника равны 22 и 7. Найдите площадь этого треугольника
Решение:
Помним, что, чтобы найти площадь треугольника нужно взять половину (одну вторую) от произведения основания треугольника на его высоту.
Но, так как треугольник прямоугольный, становится ясным, что один катет является высотой, а другой – основанием.
Задача 52
В прямоугольном треугольнике ABC, угол В - прямой. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если АВ и ВС равны 12 см и 9 см соответственно. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
чтобы решить эту задачу, нужно понимать, где находится центр описанной около треугольника окружности:
ЦЕНТР ОПИСАННОЙ ОКОЛО ТРЕУГОЛЬНИКА ОКРУЖНОСТИ НАХОДИТСЯ В ТОЧКЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СЕРЕДИННЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ.
Найдём центр описанной около заданного треугольника окружности:
1) Через середину АВ проведём перпендикуляр (серединный перпендикуляр):
2) Через середину ВCпроведём перпендикуляр (серединный перпендикуляр):
Середина гипотенузы - центр описанной около прямоугольного треугольника окружности.
Значит,
Чтобы найти радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности, нужно найти АС (гипотенузу) и результат разделить на два.
Найдём АС по теореме Пифагора:
Примечание:
Это нужно знать:
1) Центр описанной около треугольника окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров:
2) Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрис этого треугольника:
Задача 53
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Найдите угол CBD, если угол DAC равен 53 градуса. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Примечание:
Это нужно знать:
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны между собой.
Или:
Если вписанные углы опираются на полуокружность (180 градусов), то они прямые (по 90градусов).
Поэтому, нужно сразу обращать внимание, если вписанный угол опирается на полуокружность (или на диаметр), то он равен 90 градусов, а значит треугольник – прямоугольный, дальше, часто, при решении задачи применяется теорема Пифагора.
Задача 54
В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите АМ, если АС = 44 см, ВМ = 18 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
Чтобы решить эту задачу, нужно понимать, что такое медиана треугольника.
Запомним:
Медиана треугольника это отрезок проведённый из вершины треугольника к середине противоположной стороны ( в треугольнике можно провести три медианы).
Примечание:
1) А для чего, вы спросите, в задаче сказано, что ВМ = 18 см?
Это лишние данные, то есть данные, которые мы не применили для решения задачи.
2) Это нужно знать:
1. Биссектриса угла треугольника делит этот угол на два равных угла:
2. Медиана треугольника, проведённая из вершины этого треугольника к его противоположной стороне, делит эту сторону пополам:
3. Высота треугольника, проведённая из вершины этого треугольника к прямой, содержащей его противоположную сторону – является перпендикуляром:
Задача 55
В параллелограмме ABCD, стороны АВ и AD равны 8 см и 12 см соответственно. Найдите меньшую высоту, если его площадь равна 48 сантиметров квадратных. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
Помним, что площадь параллелограмма можно найти по формуле:
Sпаралл.= ah, где а – основание параллелограмма, а h– высота.
Также эта формула есть в справочных материалах, которые выдаются каждому участнику ОГЭ по математике:
Задача 56
В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD, проведена высота BH, которая делит основание AD на отрезки 5 см и 14 см. Найдите длину основания ВС. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
Проведём вторую высоту СК:
∆ABH = ∆CKD (по двум сторонам и углу между ними (это первый признак равенства треугольников) : AB = CD (трапеция равнобедренная), BH = CK (высоты), ∠ABH =∠KCD (∠A = ∠D, так как в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны)).
Задача 57
В треугольнике АВС углы В и С равны 45 градусов и 84 градуса соответственно. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Примечание:
это нужно запомнить:
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.
Докажем это:
углы одного цвета равны между собой, как накрест лежащие углы. (через точку В провели прямую, параллельную АС, АВ и ВС – секущие).
∠зел , ∠ оранж и ∠синий углы образовали развернутый угол.
Значит,
∠зел + ∠ оранж + ∠синий = 180 градусов
То есть, сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.
Решение:
Чтобы решить эту задачу, нужно понимать, что такое биссектриса угла треугольника.
Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
То есть, биссектриса угла треугольника делит этот угол на два равных угла.
Примечание:
это нужно знать:
Решение:
Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что:
В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ УГЛЫ ПРИ ОСНОВАНИИ РАВНЫ.
То есть
∠А = ∠С
А так же
СУММА УГЛОВ ЛЮБОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 180 градусов.
Примечание:
Угол можно обозначать:
1. Одной буквой:
2. Тремя буквами:
3. Цифрой:
Решение:
Видим, что диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. Пусть а – сторона квадрата, d – диаметр вписанной окружности.
Значит, чтобы найти радиус, нужно найти диаметр, а чтобы найти диаметр, нужно найти сторону квадрата.
Найдём сторону квадрата с помощью теоремы Пифагора:
Примечание:
d = 2r, где d- диаметр окружности, r - радиус окружности.
Основные проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы по геометрии:
Умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей.
Ставьте лайки, подписывайтесь на мой канал «Математика. Информатика. Просто. Интересно» на Дзене и на Рутубе.
Также предлагаю вам подписаться на Премиум, где много видеоуроков.
Всего доброго и успехов вам в подготовке к ОГЭ по математике!
А так же, в подготовке к ЕГЭ по математике базового уровня.
Ссылка Геометрия на ОГЭ по математике. 2026 год. Образцы задач с решениями. на 1.1 часть. (ЕГЭ, базовый уровень, математика):