Геометрия на ОГЭ по математике. 2026 год. Решение задач. 1 урок.

Задача 1

Найдите меньший угол прямоугольной трапеции, если один из её углов равен 135 градусов. Ответ дайте в градусах.

Примечание:

1) Почему сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусов?

Построим выпуклый четырёхугольник и проведём в нём диагональ:

2 способ решения: обозначим меньший угол через икс:

Примечание:

1) По определению, трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания трапеции), а две другие стороны не параллельны (боковые стороны трапеции).

Тогда, видим, что основания – параллельны, а боковая сторона – секущая

Задача 2

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AС. Найдите угол ACВ, если угол BAC равен 57°. Ответ дайте в градусах.

Так как сумма углов треугольника АВС равна 180 градусов.

2) например, задача: АС – диаметр, АВ=6, ВС=8, найти радиус описанной около треугольника окружности.

Решение: Найдём сначала АС (диаметр).

Задача 3

По теореме Пифагора:

Примечание:

Это нужно знать:

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, зная два катета прямоугольного треугольника, всегда можно найти гипотенузу, или, зная один из катетов и гипотенузу, можно найти другой катет.

Задача 4

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение:

На ОГЭ по математике каждому участнику ОГЭ выдаются справочные материалы:

Значит,

Задача 5

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Задача 6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Примечание: такая задача бывает на ЕГЭ по математике базового уровня.

Задача 8

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён квадрат. Найдите его площадь.

Задача 9

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольник. Найдите его площадь.

Задача 10

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите его площадь.

Примечание:

1) Формулы для нахождения площадей геометрических фигур есть в справочных материалах:

Есть и другие способы решения этой задачи.

Задача 11

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Примечание:

1) Формула для нахождения площади параллелограмма:

Задача 12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Примечание:

1) Формула для нахождения площади трапеции:

Примечание:

1) при решении это задачи мы применили основное свойство пропорции: произведение крайних членов равнопроизведению средних членов пропорции;

2) формула для нахождения радиуса вписанной в правильный (равносторонний) треугольник есть в справочных материалах:

Примечание: формула для нахождения радиуса вписанной в правильный (равносторонний) треугольник есть в справочных материалах:

Решение:

Медиана равностороннего треугольника является и биссектрисой и высотой.

Примечание: можно было посчитать и так:

Решение:

Биссектриса равностороннего треугольника является и медианой и высотой

Основные проверяемые требования
к предметным результатам освоения основной образовательной программы:

Умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, тео
рему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей.