В четырех ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров во всех ящиках, если известно, что их количество четно и меньше 50?
Решение. Представим себе четыре пустых ящика. Будем добавлять туда шары так, чтобы соблюдались условия задачи.
Начнём со второго условия: число белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных в остальных ящиках.
Положим в три первых ящика по одному белому, а в четвёртый ящик один красный шар. Докажем, что второе условие задачи соблюдается 👇
Заметим, что белых шаров во всех ящиках оказалось в три раза больше, чем красных.
Далее будем добиваться выполнения первого условия: число синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров в других ящиках.
Для этого добавим в первые три ящика по два синих, а в четвертый - три синих шара.
Заметим, что синих шаров оказалось в 9 раз больше, чем красных.
Итак, оба условия задачи выполнены.
Всего стало 13 шаров.
Так как общее количество шаров должно быть чётным по условию, то 13 не подойдёт для ответа 🥺.
Как быть? Как решить? Как подобрать число, удовлетворяющее всем условиям задачи?
Давайте рассуждать дальше.
Посмотрим ещё раз на рисунок 👇
Красных шаров видим 1, белых - в три раза больше, синих - в 9 раз больше, чем красных.
Запишем эти соотношения через х.
Пусть х - число красных шаров во всех ящиках, тогда 3х - число белых шаров и 9х - число синих шаров.
Выражение х+3х+9х =13х будет обозначать количество шаров во всех ящиках.
Если х=1 (один красный шар во всех ящиках) , то 13•1=13. Для ответа не подходит. Мы убедились в этом.
Если положить два красных шара в четвертый ящик, т.е. х=2, то во всех ящиках будет 13•2=26 шаров.
Представим ситуацию наглядно.
Число 26 чётное и меньше 50, для ответа вполне годится.
Проверим, пользуясь нашей универсальной формулой, есть ли ещё чётные числа до 50, подходящие для ответа.
Если х=3 (три красных шара во всех ящиках), то 13х=13•3=39. Число 39 не подойдет, так как оно нечётное 🤷♀️.
Если х=4, то 13•4 =52. Тоже не подойдет, так как 52 больше 50 😏
Единственно правильный ответ - 26 шаров.
Ответ: во всех ящиках 26 шаров.
Задача решена. Она взята отсюда
Решая задачу, я поняла, что из четных чисел до 50 надо выбрать число, кратное 13. А оно только одно - 26.
Дорогие читатели!
Подписывайтесь на канал и будем разбираться с задачами вместе.
Идут ВПР во всех школах. Для шестиклассников подборка из 15 материалов здесь 👇
В следующий раз перейду к решению сложных номеров ВПР за 5 класс. Уже есть заявки.
Всем мира, добра и здоровья.
С вами автор Любовь Михайловна.