Согласно письму Рособрнадзора от 25.02.2026 № 02-20 о рекомендациях по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы ОГЭ, минимальный балл для успешной сдачи ОГЭ по математике равен 8-ми баллам, при этом необходимо решить как минимум 2-е задачи по геометрии. Задания по геометрии - это 15-19, 23-25 задания.
Если учащийся верно решит 8-14 заданий, при этом из этих заданий верно будет решено как минимум 2-е задачи по геометрии, то он получит оценку "3". Но, если будет решена всего одна задача по геометрии, то экзамен не сдан.
15 – 21 заданий, из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии - оценка "4".
22 – 31заданий, из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии - оценка "5".
Следующие задачи с решениями - это образцы задач, которые предоставляет Федеральный институт педагогических измерений ( ФИПИ) в открытом доступе для подготовки к ОГЭ по математике.
Контрольные измерительные материалы (КИМ) для ОГЭ по математике разрабатываются Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ). На сайте есть открытый банк тестовых заданий.
Задача 42
В треугольник вписана окружность с радиусом равным 3 . Найдите площадь этого треугольника, если его периметр равен 68.
Решение:
Если мы посмотрим в справочные материалы, то не найдём формулу, для нахождения площади треугольника через радиус вписанной в неё окружности и периметр, но тем не менее она есть.
Давайте выведем эту формулу:
Пусть a, b, c – стороны треугольника,
r- радиус вписанной в треугольник окружности.
Найдём площадь этого треугольника, разбив его на три треугольника:
Примечание:
1) P – периметр, P= a + b + c
2) r– высота треугольников, так как радиус вписанной в треугольник окружности перпендикулярен стороне.
3) чтобы найти площадь треугольника нужно взять одну вторую от произведения основания треугольника на его высоту, например:
( то есть, площадь треугольника можно находить по формуле: одна вторая от произведения периметра этого треугольника на радиус вписанной в этот треугольник окружности)
Вернёмся к решению задачи:
По условию задачи:
∠СOB – центральный, а центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается и наоборот, градусная мера дуги равна центральному углу, который опирается на эту дугу.
Примечание:
Эту задачу можно было решить и другим способом:
ОС и ОА - радиусы, значит треугольник АОС - равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Значит,
∠ А = ∠С
тогда,
∠ А (180 градусов минус 36 градусов) : 2 = 72 градуса
Ответ: 72
Но моя цель была показать решение задачи на применение свойств центральных и вписанных углов: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он оприается, а вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опиратся.
Решение: эта задача на свойство вписанных в окружность углов.
Вписанный угол окружности равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Или, градусная мера дуги в два раза больше вписанного угла, который на неё опирается:
Примечание:
Запомним, если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов четырёхугольника равна 180 градусов.
Решение:
в справочных материалах площадь ромба находится через его диагонали. Но есть и другие формулы. Так ромб можно разбить на два треугольника и найти их площади или, мы понимаем, что ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны, поэтому площадь ромба можно находить по формуле нахождения площади параллелограмма.
Решим эту задачу двумя способами:
1 способ решения задачи:
Разобьём ромб на два треугольника.
Примечание:
1) в справочных материалах ищем формулу для нахождения площади треугольника через синус угла между смежными сторонами
2 способ решения задачи:
ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны, поэтому площадь ромба можно находить по формуле нахождения площади параллелограмма:
Решение: в справочных материалах есть формула, как найти площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними:
Задача 48
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=11, AD=10, CD=14. Найдите ВС.
Решение:
Чтобы решить эту задачу, нужно понимать, любой ли четырёхугольник можно описать около окружности.
Давайте разберёмся в этом вопросе:
Таким образом, если сумма противоположных сторон четырёхугольника равна, то этот четырёхугольник можно описать около окружности.
Значит,
АВ + DC = AD + BC
AD + BC = АВ + DC
10 + ВС =11 + 14
ВС = 11 + 14 – 10 = 15
Ответ: 15
Решение:
По определению, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Решение:
По определению, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Значит,
Примечание:
Теорема Пифагора:
КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВ.
ТО ЕСТЬ,
Основные проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы по геометрии:
Умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей.
Ставьте лайки, подписывайтесь на мой канал «Математика. Информатика. Просто. Интересно» на Дзене и на Рутубе.
Также предлагаю вам подписаться на Премиум, где много видеоуроков.
Всего доброго и успехов вам в подготовке к ОГЭ по математике!
А так же, в подготовке к ЕГЭ по математике базового уровня.
Ссылка Геометрия на ОГЭ по математике. 2026 год. Образцы задач с решениями. на 1.5 часть. (ЕГЭ, базовый уровень, математика):