Тут в комментариях высказали интересную теорию про причины отрицания коммутативности. Представьте, что вы в первом классе начали изучать умножение. Вам задали домашнюю работу по этой теме. В том числе решить задачу: «Стоимость одного сырка в магазине 5 руб. Сколько рублей нужно заплатить за 2 сырка?»
Задачку нужно прочитать, понять смысл и решить. Но вы же умножение проходите, и на уроке все числа в задаче умножали. Так что, вместо того чтобы вчитываться в задачу и понимать смысл, просто возьмём два числа и умножим их. Вуаля — ответ готов.
Вот для того, чтобы дети не хитрили, методисты и придумали, что сначала нужно написать количество слагаемых, а потом — чему равно одно слагаемое. Тогда ученикам придётся вчитываться в задачу и разбираться, что происходит.
Мотивация понятна. Но можно было найти другой путь вместо того, чтобы отрицать основное свойство умножения. Вот только несколько вариантов:
- Сформулировать задачу иначе. Например, так: «Стоимость одного сырка в магазине 5 руб. Сколько рублей нужно заплатить за 2 сырка? Запиши решение в виде повторяющегося сложения и в виде умножения». Тогда, если учащийся напишет 2 + 2 + 2 + 2 + 2, значит, он не понимает смысла задачи.
- Давать парные задачи. Например: «Стоимость одного сырка в магазине 5 руб. Сколько рублей будут стоить 2 сырка?» и сразу же: «Стоимость одного сырка в магазине 2 руб. Сколько рублей будут стоить 5 сырков?» А затем попросить для каждой ситуации записать решение в виде повторяющегося сложения, а потом в виде умножения. Так ученик сам может заметить, что от перестановки множителей произведение не меняется.
- Предложить творческое задание. Например: «Составь задачу, решением которой является выражение 5 + 5. Запиши решение в виде умножения». Это задание уже совсем другого уровня сложности, оно заставляет думать в обратном направлении и конструировать свой собственный смысл.
Все эти варианты рассчитаны на более высокие уровни таксономии Блума («Анализ» и «Синтез»), и они как раз проверяют понимание умножения, а не умение угадать «правильный» для учителя порядок множителей.