В настоящее время возраст нашей Вселенной почти 13,8 млрд лет, об этом говорят все независимые научные методы измерений. При этом из-за расширения пространства радиус наблюдаемой Вселенной около 46 миллиардов световых лет или порядка 4,35∙10^26 метров.
Наблюдения европейского космического телескопа Integral («Интеграл») позволили ограничить сверху размер элементарной ячейки пространства (ЭЯП) на несколько порядков точнее, чем все предыдущие опыты такого плана (не обнаружившие зернистость пространства). Анализ данных показал, что если зернистость (дискретность) пространства вообще существует, то она должна быть на уровне 10^−48 метра (такой уровень в экспериментах физикам пока недоступен) или ещё меньше. Например, у физиков есть гипотеза, что дискретность пространства проявляется на уровне квадрата планковской длины, то есть на уровне порядка 10^–70 метра. Поэтому далее мы будем полагать, что размер эяп — это порядка 1/10^70 = 10^─70 метра, то есть 1 линейный метр пространства вмещает 10^70 эяп, а радиус наблюдаемой Вселенной — это порядка 4,35∙10^96 эяп.
В рамках числофизики ЭЯП — это расстояние на числовой оси между соседними простыми числами (Р = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …). Тогда указанному радиусу Вселенной на числовой оси будет соответствовать отрезок [1; N], на котором, согласно теории чисел, находится порядка K ~ N/(lnN ─ 1) ~ 4,35∙10^96 первых простых чисел. При этом правая граница указанного отрезка будет такой: N ~ K∙lnK ~ 9,87∙10^98, а ключевые параметры отрезка будут следующие (то есть параметры одной из многих возможных числовых моделей Вселенной):
1). Минимально возможный радиус (Rmin) простого числа P ≥ 3, то есть наименьшее расстояние между соседними простыми числами: Rmin = 2 (у всех простых чисел-близнецов, которые, скорее всего, встречаются до бесконечности).
2). На отрезке [1; N] средний радиус (Rср) простого числа, то есть среднее расстояние между соседними простыми числами: Rср = N/K ~ lnN ─ 1 ~ 227.
3). В конце отрезка [1; N] нормальный радиус (Rн) простого числа (P ~ N), то есть наиболее вероятное расстояние между соседними простыми числами (повторяю, в конце отрезка): Rн ~ 1 + lnP ~ 229.
4). В конце отрезка [1; N] максимально возможный радиус (Rmax) простого числа (P ~ N), то есть наибольшее расстояние между соседними простыми числами (согласно гипотезе Фирузбахт): Rmax ~ (lnP)^2 ─ lnP ~ 51730. Закономерности в части всевозможных радиусов простых чисел — это бесконечно интересные и сложные закономерности. См. статью автора «Конфигурация пространства-времени (числовая «модель» его флуктуаций)» от 20 августа 2024.
5). На отрезке [1; N] (при N ~ P) количество пар простых чисел-близнецов (Kб) находим так: Kб = 2∙Cб∙[Li(Р) ─ Р/lnР] ~ 2∙Cб∙(K ─ P/lnР) ~ 2∙Cб∙[Р/(lnР ─ 1) ─ Р/lnР] = 2∙Cб∙P/Rmax, откуда окончательно получаем: Kб ~ 1,32032∙P/Rmax/(1 ─ 0,278/P^0,081) ~ 2,52∙10^94, где в последних круглых скобках стоит эмпирический поправочный коэффициент, найденный автором для первых 12157 пар простых чисел-близнецов (начиная с 6-ой пары).
6). Любопытно, что параметр Kб — это, грубо говоря, количество значений одного параметра Rmax (максимального возможного радиуса, вычисляемого нами в самом конце отрезка [1; P]), которое помещается на всём данном отрезке. При этом количество пар простых чисел-близнецов (Kб) всего лишь в 173 раза меньше, чем количество (K) всех простых чисел на указанном отрезке (K/Kб ~ 173, причем даже при N ~ P = 10^308 мы получим K/Kб ~ 537). Поэтому в качестве ЭЯП можно брать расстояние на числовой оси между соседними парами простых чисел-близнецов (скажем, между первыми простыми в каждой паре): (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), … . При этом, надо думать, мы НЕ получим радикально иную модель в части всевозможных радиусов по сравнению с тем, что рассмотрена нами выше.
7). В рамках числофизики тип (Т) числа N — это количество всех его целых делителей (включая 1 и само N). Поэтому минимально возможный тип (Тmin = 2) будет у всех простых чисел P ≥ 2, поскольку иногда и единицу (1 — совершенно особое число) математики считают простым числом.
8). На отрезке [1; N] большая часть чисел имеет, будем говорить, нормальный тип: Тн ~ (lnN)^ln2. Причем данную формулу английского математика Харди по моей эмпирической оценке (от 10.01.2024) для нашего отрезка можно уточнить: Тн ≈ 1,1987∙(lnN)^ln2/[1 ─ 0,5/(lnN)^0,5] ≈ 53.
9). Согласно формуле Дирихле на отрезке [1; N] сумма всех делителей (у всех натуральных чисел отрезка) будет следующей: ƩT ≈ N∙(lnN + 0,1544), поэтому у гипотетического числа средний тип (Тср = ƩT/N) будет таким: Tср ≈ lnN ≈ 228, то есть он почти равен среднему радиусу (Rср) простого числа на данном отрезке.
10). В конце отрезка [1; N] максимально возможный тип (Тmax) у нашего числа (N ~ 9,87∙10^98) мы принимаем равным типу 50-го метачисла М = (2^7)(3^4)(5^3)(7^2)(11^2)(13^2)∙17∙19∙23∙29∙31∙…∙229 ≈ 8,25∙10^98, порожденного старшим простым числом Р*= 229 (с порядковым номером K* = 50). У данного метачисла легко найти количество всех делителей Tmax ≈ 7,600∙10^16, причем это и будет почти максимально возможный тип на нашем отрезке (см. у автора статью «Метачисла…» от 30.03.2026). Закономерности в части всевозможных типов — это также бесконечно интересные и сложные закономерности мира чисел. См. статью автора «Сверхсоставные числа (типомаксы, метачисла)» от 30 марта 2025.
11). Любопытно следующее. У 35-го метачисла М ≈ 4,96∙10^63, порожденного старшим простым числом Р*= 149 (с порядковым номером K* = 35) мы получаем Tmax ≈ 1,546∙10^12 (триллион всех делителей). При этом в природе (на Земле, во всей Вселенной) можно обнаружить некую «магию» триллиона. Например, см. статью автора «И-триллион – это... константа?», опубликованную на Дзене ещё 13 августа 2020 г. Возможно, что подобная константа действительно существует (как некий характерный параметр для нашего «сегодня»), только эта константа больше триллиона (скажем, она может оказаться вплоть до Tmax ≈ 7,6∙10^16, полученного нами выше для 50-го метачисла). Для справок: если Р* — это простое число, порождающее метачисло (М ~ ℮^P*), то для 137 ≤ Р* ≤ 229 применима такая эмпирическая формула: Tmax ~ 17∙exp[Р*/(lnP* ─ 1)∙ln2].
12). Найденное выше 50-ое метачисло, порожденное 50-ым простым числом Р* = 229 (как и всякое метачисло М ~ ℮^P*) обладает «красивым» свойством: его первые линейные делители (d = 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, Р*) — это копия начала натурального ряда, а среди всех прочих его делителей (коих немало: Tmax ≈ 7,6∙10^16 штук) уже не будет ни одного простого числа (превосходящего 50-ое простое Р* = 229). И если именно простые числа выступают «счётчиками» квантов пространства-времени (как мы и полагаем в числофизике), то можно сказать, что «внутри» 50-го метачисла (в длинном ряде всех его делителей) после Р* = 229 пространство-время … исчезает (все прочие делители — это исключительно составные числа). А в нашей Вселенной (которую символизирует число N ~ 9,87∙10^98 и 50-ое метачисло) находится, как минимум, 50 копий первых мгновений из биографии нашей Вселенной (копий гораздо больше, т.к. есть множество чисел, производных от метачисел, или близким к ним по свойствам).
13). Таким образом, сколь угодно большой отрезок [1; Р*] натурального ряда можно рассматривать всего лишь как … первые линейные делители колоссального метачисла M ~ ℮^Р* = exp(Р*). Поэтому можно сказать, что это метачисло характеризует собой время возврата к отрезку [1; P*] (реально он может быть чуть больше), но, правда, уже в новой его ипостаси — в виде первых линейных делителей, находящихся «внутри» метачисла, то есть справа от метачисла М в горизонтальной строчке Пирамиды делителей [на рис. 1 для примера показаны все линейные делители метачисла М = (2^3)(3^2)∙5∙7∙11∙13 = 360360, порожденного старшим простым числом Р* = 13]. При этом после простого числа Р* (в Пирамиде в строке всех делителей у метачисла М) будут следовать только составные числа (то есть согласно числофизике в строке делителей за числом Р* — пространство-время исчезает). Чтобы «прочувствовать» свойства колоссального отрезка [1; M] примите, скажем, M = exp(9,87∙10^98) и исследуйте его по выше приведенным 12-ти пунктам. Более того, сам колоссальный отрезок [1; M] можно рассматривать всего лишь как … первые линейные делители ещё более колоссального метачисла M2 ~ ℮^М = exp(exp(Р*)). И таких «вложений» в мире чисел может быть бесконечно много: M3 ~ exp(exp(exp(P*))), и т.д.
14). После выше сказанного, читателю, возможно, станет легче поверить в существование так называемого времени возврата Пуанкаре «для массы Вселенной (вместе с её ненаблюдаемой частью) в рамках определённой инфляционной космологической модели с инфлатоном массой 10^−6 планковских масс». Это время возврата в википедии записывается таким числом 10^(10^(10^(10^(10^(1,1))))), которое можно записать примерно так: exp(exp(exp(3,884∙10^12))), см. в википедии самую последнюю строчку в таблице, размещенной в интересной статье «Временная шкала далёкого будущего». При этом сами единицы измерения времени просто теряют смысл (понимай это время хоть в тысячелетиях, хоть в микросекундах). Важное замечание: время возврата Пуанкаре показывает не время точного возврата к предыдущему состоянию системы, а время возврата к статистическому состоянию. То есть сгоревшая спичка целой сама по себе не станет и, увы, умерший человек не воскреснет. Просто энтропия системы вернётся в прежнее меньшее значение. А это немного другое. Время возврата Пуанкаре – это так же колоссально много, как и расстояние до ближайшей копии нашей Вселенной. И с этой "копией" тоже не всё так просто (это тоже "немного другое").
Мир натуральных чисел отчасти «моделирует» (см. выше п.13) время возврата Пуанкаре, и это даёт нам надежду, что законы мира натуральных чисел могут «моделировать» (ну хотя бы отчасти) и структуру дискретного пространства-времени (что является фундаментом реальной Вселенной).
06.04.2026, Санкт-Петербург
© А. В. Исаев, 2026