Приветствую читателей и подписчиков!
Предлагаю не совсем простое выражение для упрощения, которое нужно преобразовать таким образом, чтобы выражение стало как можно проще, или хотя бы один из корней мог быть извлечён , а в результате преобразований, корней стало бы меньше.
Условие задачи.
Упростите заданное выражение?
√[(36/(6 - √35)].
Сначала покажем решение на скриншотах с экрана видео. А также в видео, но с площадки в Дзене, так как видео в Дзене трудно просматривать, из-за того, что видео площадка практически аннулирована.
Скриншоты с экрана видео.
Хоть на скриншотах неплохо видно, опишем решение в тексте.
Но решение, причём другим способом. показано далее.
Методика решения.
- В выражении √35 ищём произведение двух чисел 5 и 7. И это 35 = 5 * 7
√35 = √5 * √7.
- Напомним формулу квадрата разности двух параметров.
(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b.
Воспользуемся этим выражением для нашего задания.
- Для получения удвоенного произведения √5 * √7., умножим на 2 числитель, и разделим тоже на это же число.
√[(36/(6 - √5 * √7)] * √2/√2.
- Преобразуем полученное выражение., подводя его к квадрату разности чисел.
√36/√(6 - √5 * √7) * (√2/√2) =
6√2/√(6 - √5 * √7) * √2 =
6√2/√(6 * 2 - 2√5 * √7).
Далее всё будет понятно из преобразований.
6√2/√(12 - 2√5 * √7) =
6√2/√(√5^2 + √7^2 - 2√5 * √7) =
6√2/√( √7 - √5)^2 =
6√2/(√7 - √5).
- Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателю (√7 + √5).
6√2 * (√7 + √5)/[(√7 - √5) * (√7 + √5) =
6√2 * (√7 + √5)/[(√7^2 - √5^2)] =
6√2 * (√7 + √5)/[7 - 5] =
6 * (√14 + √10)/2 = 3 * (√14 + √10).
Ответ: 3 * (√14 + √10).
Мы преобразовали и очень упростили данное выражение.
Ну а видео, правда не с Дзена (там стало видео сложно смотреть), а с VK видео, приведём далее.
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест