В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежат в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 45 и меньше 65?
Здравствуйте, уважаемые читатели!
Даю онлайн-консультации и самые интересные задания публикую на канале.
Пришла заявка на решение этого номера.
Похожую задачу решала три года назад 👇
Задача популярна. Встречается в ВПР уже более трех лет.
Спрашивается, сколько шаров во всех ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 45, но меньше 65.
От этого и будем отталкиваться при решении.
Выпишем все чётные числа из указанного промежутка: 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64.
Цветовых различий у шаров три и ящиков тоже три. Из чётного ряда выберем число, делящееся на 9. Это 54.
Предположим, что количество шаров в каждом ящике одинаковое.
54 : 9 = по 6 шаров каждого цвета в каждом ящике.
На рисунке это выглядит так 👇
Но такое расположение шаров не подходит по условиям задачи 🤔.
Разрулим ситуацию следующим образом.
Уберём 6 белых шаров из третьего ящика и добавим туда 6 синих.
Проверяем первое условие: число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках.
1) в первом ящике 6с. = 6б.(во ll)+0б. (в lll) да
2) во втором ящике 6с. = 6б.(в l)+0б.(в lll) да
3) в третьем ящике 12с. = 6б. (в l ) + 6б.(во ll) да
Первое условие задачи выполнено 👌.
Вспоминаем второе условие.
Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках.
Смотрим на рисунок. Не под-хо-дит 🤔!
Поступим так.
Уберём красные шары из первого и второго ящиков.
Проверим:
1) в первом ящике 6б. = 0 к. (во ll) + 6 к. (вlll) да
2) во втором ящике 6б.= 0к. (в l) +6 к. (в lll) -да, верно.
3) в третьем ящике 0б.= 0к.(в l) +0к. (во ll) да
Второе условие выполнено👌!
Но... Общее количество шаров поменялось. Оно стало не 54, а 42. Шаров по условию должно быть больше 45.
Предположим, что шаров в каждом ряду не по шесть, а по семь.
Тогда всего 7•7 = 49 шаров, что не подходит по условию задачи. Число в ответе должно быть чётным.
Добавим в каждый ряд ещё по одному шарику 👇
Считаем шары во всех ящиках: 8•7 = 56 шаров.
Если допустить, что в каждом ряду по 9 шаров, то 9•7 = 63. Но 63 - нечетное число. Его исключаем из возможных ответов.
Значит, единственный правильный ответ такой: во всех ящиках 56 шаров.
Это число подходит по всем параметрам.
Задача решена. Она взята отсюда 👇
Решая задачу, я поняла следующее:
1) Из ряда чисел 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64 нужно выбрать число, кратное семи. Среди предложенных чисел есть одно такое - 56.
2) Во всех ящиках красных шаров 8, белых в два раза больше, чем красных, а синих в два раза больше, чем белых и в четыре раза больше, чем красных. Обратите внимание 👇
8 к.+16б.+32с.= 56
Спасибо, что были со мной и прочитали. Знаю, что есть другие решения, пишите, обсудим.
В следующий раз разберём задачу про четыре ящика с шарами.
Согласитесь, ну очень заковыристые задачи.
Не поняла только, зачем их в ВПР включают? Им самое место в различных олимпиадах и конкурсах.
Пожелаем шестиклассникам успешного написания ВПР и попросим не заморачиваться с подобными задачами на экзамене.
Всем моим подписчикам добра и здоровья.
С вами автор Любовь.