Дугинов Л.А. l.duginov@mail.ru
Ключевые слова: методика теплогидравлического расчёта, сложные гидравлические цепи, расчёт кольцевых сетей, метод контурных расходов, Mathcad-15, расчёт в матричном исчислении.
ВВЕДЕНИЕ
На рис.1 показана схема сложной водопроводной сети составленной из металлических труб разной длины. Всего в схеме 13 ветвей с сопротивлениями трения Z1-Z13 и 2 напорных элемента H1-H2, включенных как показано ниже.
Рис.1 Схема сложной водопроводной сети
В 13-ой ветви включен нагревательный элемент мощностью Pkot=10000 Ватт, который греет поток воды, проходящей через 13-ю ветвь. В 12-ой ветви условно установлен радиатор с тепловым сопротивлением- Rbat , отводящей тепловой поток - Pb, полученный от нагретой воды. Требуется определить распределение массовых расходов воды - qmk и величины нагрева воды на входе и выходе (Tvx и Tvix) по всем участкам схемы.
Если бы не было ветви 7 схема считалась бы плоской, которую в результате можно максимально упростить и решать по многочисленным методикам разных времён, начиная с 1930-х годов.
В данном случае автор статьи предпочитает решать эту задачу по новому методу в системе Mathcad 8-15. Это прекрасная программа для математиков, но рядовой пользователь из всех её возможностей использует только самую малую часть. По вашим данным Mathcad рассчитает любой сложности формулу, решит составленную вами систему линейных уравнений в простой или матричной форме и построит необходимый график. Это занимает 10-20 страниц из 650 страничной книги по описанию всего Mathcadа.
Это всё, что вам понадобится для решения любой гидравлической схемы схемы замещения. Я думаю, что за неделю можно освоить ту часть информации из книги, которая понадобится для практической работы.
К сожалению, я не знаю есть ли вообще небольшая специализированная программа для решения трубопроводных систем заполненных газом или жидкостью. Я видел, что есть программы для расчёта систем отопления, но это в основном графические программы, в них много справочного и нормативного материала по элементам схемы, но как проводится теплогидравлический расчёт всей схемы отопления как правило не сообщается. Пользователю остаётся только верить, что эта часть работы выполнена на достойном уровне, в противном случае обесценивается как вся работа самой программы, так и затраты времени и денег для пользователей этой программы.
Описание способа теплогидравлического расчёта сложных схем
В данной статье я попытался разработать способ теплогидравлического расчёта произвольной схемы (не обязательно систем отопления), в которой гидравлический и тепловой расчёт считаются в одном итерационном цикле, а не раздельно. Что касается только гидравлического расчёта, то здесь проблем практически нет после освоения нового метода расчёта и 50-летней практики его использования (см.л.1-5.) Краткое описание нового метода гидравлического расчёта трубопроводных схем произвольной сложности приводится ниже в ПРИЛОЖЕНИИ .
Расчёт тепловой части схемы тоже не вызывает никаких трудностей. Вопрос в другом, как автоматизировать этот теплогидравлический процесс в одном итерационном способе расчёта на базе программы Mathcad или другой аналогичной по возможностям программы?
Далее приводится полный тепло-гидравлический расчёт схемы,показанной на рис.1, с необходимыми комментариями и пояснениями.
Для сокращения объёма программы расчёт гидравлических сопротивлений по заданным формулам, а так же расположения начальных расходов и тепловых потоков по 13-ти ветвям схемы выполняется в матричной форме.
Пояснения к итерационному тепло-гидравлическому расчёту:
Первые 8 операторов - выполняют чисто гидравлический расчёт. 8-й оператор -ZZL проводит перерасчёт квадратичных сопротивлений - Zkw в линейные сопротивления-ZZL. Полный тепло-гидравлический расчёт начинается только с 10-й итерации (i>9) , когда гидравлический расчёт практически закончился. Только тогда включаются тепловой поток Pkot=10 КВт от нагревателя в 13-й ветви. Движение потоков воды по гидравлической схеме показано на рис.1 синими стрелками. Тепловые потери на всех ветвях схемы не учитываются, кроме 12 и 13-й ветви, где расположены радиатор и нагреватель. Поэтому температуры воды на входах: Tvx1-Tvx7, Tvx9-Tvx11 равны Tvx13. Температуры воды на входе в 8-ю и 12-ю ветви считаются как средневзвешенные по подключённым участкам. Самый последний логический оператор break if прекращает итерационный процесса всего расчёта, когда тепловой поток через радиатор Pbat= (PK12) станет больше потока нагревателя: (Pbat > Pkot).
Табл.1 Результаты тепло-гидравлического расчёта (рис.1)
Условные обозначения: (данные по 13-ти ветвям схемы)
qmk- массовый расход воды, DH- падение напора на участке, RP-тепловое сопротивление подогрева воды на участке, Tvx -температура воды на входе участка, Tvix -температура воды на выходе из участка.
ВЫВОДЫ
- Новый метод гидравлического расчёта (в объёме данной программы) обеспечивает его быструю сходимость. Уже первые три итерации дают погрешность гидравлического расчёта не более 3-5 %, а после 5-7 итераций- погрешность снижается до 0,1-0,3 %.
- Тепловая часть тепло-гидравлического расчёта достигает точности в 1 град только через 100 итераций, максимальную точность (0.1 град) - только через 200 итераций.
- Однако при современной скорости работы (даже на домашних персональных компьютерах) время расчёта тепло-гидравлических схем практически мгновенное. Как говорится : глазом не успеете моргнуть, даже если расчёт длится более 10000 итераций
- Поэтому тактика выполнения тепло-гидравлических расчётов получается следующая: количество итераций Ki задаёте с большим запасом - Ki=500. Можете число Ki поставить в данной программе как постоянное для всех последующих тепло-гидравлических расчётов. Программа сама определит необходимое минимальное количество итераций ( с логическим оператором break if)
- Данный метод теплогидравлического расчёта позволяет выполнить проверку аналогичных сложных расчётов, выполняемых в процессе проектирования систем водяного отопления, различными частными фирмами, которые не показывают ни самого расчёта, ни его метода.
ЛИТЕРАТУРА
- Дугинов Л.А. О теплогидравлических расчётах системы отопления частных домов. Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику...", 21.01. 2024 г.
- Дугинов Л.А. Новый метод расчёта сопротивлений трения (для гидравлических схем произвольной сложности). Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику...", 23.11. 2022 г.
- Дугинов Л.А. Применение степенных сопротивлений трения в простой методике расчёта для сложных схем, статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику...",19.12. 2022 г.
- Дугинов Л.А. Расчёт сопротивлений трения по новой методике. Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику..",31.12. 2024 г
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Дугинов Л. А., Шифрин В. Л. и др. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12..
- Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, "Машиностроение" 1992
ПРИЛОЖЕНИЕ
Краткое описание нового метода расчёта трубопроводных схем произвольной сложности
Такой формулой (4) удобно пользоваться, когда показатель степени n=2 и одинаковый для всей схемы расчёта.