Началось всё с категоричного заявления: колёсное движение по Луне невозможно. Мол, вес там в шесть раз меньше, сцепление тоже, а значит ровер должен скользить и беспомощно буксовать. Аргумент на первый взгляд простой, понятный и даже будто бы физический. Вот только к реальному лунному роверу он имеет весьма слабое отношение.
На предложение подтвердить свой тезис расчётами было получено вот это:
Если отвлечься от того, что в системе СГС у нас уже не считают более полувека, то да. На Луне вес действительно примерно в шесть раз меньше, а максимальная тяга ограничена Fmax=μN, где μ - это коэффициент сцепления колёс с поверхностью. Тут комментатор прав, если условный жигуль или запор перенести с Земли на Луну, то вес у него уменьшится в шесть раз и максимальная сила сцепления тоже.
Правда комментатор скромно умолчал, что ещё и поверхность надо перенести. Но пока ладно.
А теперь о том, чего в этом комментарии неправильного.
Во первых, у лунного ровера шины ни разу не резиновые, а очень даже из стали с титановыми накладками.
А во вторых, под колёсами ровера не песок, а реголит со своими собственными свойствами.
Таким образом основополагающий коэффициент вокруг которого строится весь расчёт комментатора выбран неверно.
Кроме того, более правильным рассчитывать максимальные усилия на Реголите будет не через "трение", а через модель Мора–Кулона по вот такой формуле:
τ = c + σ tan(φ), где
c - когезия,
σ - нормальное давление,
φ - угол внутреннего трения.
Потому что сцепление колеса с реголитом - это не просто F = μ N с постоянным μ, а результат сдвиговой прочности грунта, которая меняется с уплотнением. У реголита нет одного универсального μ = 0.3, который можно просто подставить.
Реголит, это не сухой песок. Лунный реголит отличается от земного песка тем, что у него угловатые, острые частицы, широкий гранулометрический состав с большим количеством пыли, вакуум вокруг, электростатические и ван-дер-ваальсовы эффекты, а так же переуплотнение нижних слоёв от микрометеоритной бомбардировки.
То есть даже если внешне это “сухой порошок”, механически это не то же самое, что пляжный или карьерный песок.
Самое важное, под колесом свойства быстро меняются. Верхний слой может быть очень рыхлым, но колесо продавливает, уплотняет и выходит на более плотный подслой.
Поэтому один “коэффициент сцепления” как для резины на песке просто не отражает реальную картину.
Если комментатор берёт типичное для резины по сухому песку что-то вроде
μ ~ 0.3, то это может случайно оказаться близко к реально достижимому эффективному коэффициенту тяги ровера.
Но это будет совпадение по числу, а не корректность модели. Потому что для LRV теоретический эквивалентный μ по грунту может быть от 0.2 до 1+, а реально достижимая тяга колеса обычно может лежать в районе: 0.4–0.7 в зависимости от грунта.
То есть итоговая цифра может быть похожей, но физика — другая. Сейчас будем считать какая именно.
Берём статью "ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛУННОГО ГРУНТА" из журнала "АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК", 2014, том 48, № 5, с. 358–382 и смотрим что там есть по интересному нам поводу.
Для сравнения песок под микроскопом выглядит так:
А в реголите даже стеклянные шарики не очень то и ровные
Там ещё много картинок, но нас больше интересуют когезия и угол внутреннего трения:
Надо обратить внимание, что малая плотность и малые углы внутреннего трения характерны для поверхностного слоя реголита состоящему из рыхлой пыли.
μ = tan(13°) = 0,23
Это действительно немного. Для чуть более глубокого реголита с углами внутреннего трения от 35 градусов (из образцов в местах посадки Сервейеров 3 и 7) μ = tan(35°) = 0,7. А для реголита из таблицы 9 на скрине статьи и того больше. Если кто забыл, тангенс 45 градусов равен единице.
Вообще такие углы как в этой таблице говорят о том, что под тонким рыхлым слоем реголит может обладать очень высоким сопротивлением сдвигу.
Чистым μ как я писал выше не обойтись. У нас есть ещё куча переменных.
Считаем сигму - нормальное давление.
σ ≈ P / S, где
P - вес
S - площадь пятна контакта
Возмём массу ровера из лунного гран-при 400 кг. Вес будет 400 * 1,62 = 648 Н. На колесо приходится по 648 / 4 = 162 Н.
Пятно контакта колеса ровера примерно 0,02 м^2
σ ≈ 162 / 0,02 = 8100 Па.
Почему это важно. Именно через σ растёт сдвиговая прочность грунта
τ = c + σ tan(φ). Чем сильнее колесо прижимает грунт, тем больше грунт сопротивляется сдвигу.
Что получается
Слабый приповерхностный слой, берём среднюю когезию 0,3 кПа и средний угол внутреннего трения 16 гразусов:
τ = 300 + 8100 * tan(16°) = 300+8100*0.26=2622 Па.
Для совсем рыхлого с углом внутреннего сдвига 11 градусов и когезией 100 Па это будет вообще 1674 Па.
Для более типового грунта c≈520 Па и φ≈42° τ = 520 + 8100 * tan (42°) = 7813 Па
А теперь прикинем какую силу может передать одно колесо:
F = τ S
S - площадь контакта.
Совсем слабый грунт - 1674 * 0,02 = 33 Н, на все колёса 132 Н
Слабый грунт в среднем - 2622 * 0,02 = 52,5 Н, и на все - 209,7 Н
Типовой грунт - 7813 * 0,02 = 156,3, на все колёса - 625 Н
По расчётам в предыдущей статье про проходимость
Максимальная горизонтальная тяга ровера порядка 550 Н. На максимальных оборотах - 143 Н. Для типового грунта вполне достаточно для разгона без особой пробуксовки. Для совсем слабого избыточно.
В расчётах выше не учтено то, что реголит неплохо уплотняется. Особенно рыхлый верхний слой. Под колесом ровера происходит примерно такая картина:
Колесо сначала давит на очень рыхлый слой с μ ∼ 0.2
Этот слой быстро уплотняется на несколько сантиметров.
После этого колесо работает по грунту, у которого эквивалентное сцепление уже порядка μэкв ∼ 0.8–1.0
Но реально в тягу преобразуется скорее μреал ∼ 0.4–0.7
А этого уже вполне хватает для сцепления колеса с поверхностью при разгоне. Будет колесо проскальзывать - докопается до более плотного реголита с большим сцеплением, что хорошо видно по выбросам пыли в том-же ролике "лунный гран-при".
Переход от: ρ∼1.2 к ρ∼1.4–1.5 даёт рост эквивалентного сцепления примерно
от 0.2 до 0.8–1.0. То есть примерно в 4–5 раз.
Итого, «на Луне всё будет буксовать как на льду» — это не вывод из физики, а следствие крайне неудачно выбранной аналогии. Луна не лёд, реголит не пляж, а ровер не «Жигули». Стоит заменить аналогии на реальные параметры — и апокалипсис колёсного транспорта на Луне внезапно отменяется.
Необходимое обновление. Для зануд 80+ уровня. Приведённая выше оценка описывает не полный расчёт пробуксовки и разгона, а верхнюю границу доступной силы сцепления при выбранных параметрах контакта и грунта. В реальности на стартовом режиме картину ухудшают неопределённость площади пятна контакта, рыхлый поверхностный слой и сопротивление качению, связанное с продавливанием и уплотнением реголита. Поэтому реальные значения тяги и ускорения на слабом грунте будут ниже расчётного предела, а выход на более высокое сцепление возможен после частичного уплотнения верхнего слоя.