Комментатор требует “показать с формулами”, сможет ли лунный ровер вообще ехать: мол, мощности смешные, трения нет, значит всё фейк. При этом самое забавное — все исходные данные по LRV лежат в открытом доступе, а школьные формулы для скорости/момента никто не отменял.
И что самое странное, нормальное техническое образование (!) мешает комментатору самостоятельно посчитать максимальную скорость лунного ровера. Это при том, что данные по роверу лежат в открытом доступе.
На самом деле ездить без силы трения не получится, сцепления колёс с дорогой не будет (пробуксовка). Плюс потери на трение, но паразитное, оно уже сопротивление качению колеса оказывает. Но я пока ничего критичного в силе трения не углядел.
Но получил замечательную формулу. По ней средний, прошу обратить внимание, коэффициент терния у автомобиля Жигули с двигателем на сотню кобыл и максимальной скоростью 150 км/ч получается 23,6. У Бугатти Верона вообще 42. Я понимаю, что значение синуса в военное время может достигать четырёх, но коэффициент трения больше единицы без межмолекулярного взаимодействия представляю очень плохо. Проще говоря, для такого коэффициента надо поверхности склеить.
Понятно, что на автомобили ещё и аэродинамика действует. Вот сила сопротивления воздуха действительно от квадрата скорости зависит. Только для лунного ровера по понятным причинам её не учитываем. Да и для обычных автомобилей в предложенной комментатором методике про это ни слова. Не учитываем и рост сопротивления качению от скорости. Это безобразие начинается при скоростях от 15 - 20 км/ч. А для лунного ровера максималка заявлена в 16.
Поэтому без мистики и без “верьте на слово”: берём паспортные параметры двигателей, редукторов и колёс, добавляем сопротивление качению реголита (и в нормальном варианте, и в «самом ужасном»), и считаем — где у ровера максималка, где тяга, а где начинаются фантазии про коэффициент трения больше единицы, который “как-то сам” должен получиться у Жигулей и Бугатти.
Ладно, если формулы превращают Жигули в липучку для потолка, давайте возьмём то, что не спорит ни с кем: паспортные данные LRV и обычную механику.
Четыре двигателя мощностью 190 ватт и с максимальными оборотами 10000 в минуту крутят через волновые редукторы с передаточным числом 80:1 колёса радиусом 405 мм радиусом качения 380. КПД волновых редукторов находится в диапазоне 0,9-0,97. Берём минимальный - 0,9.
С исходными данными определились, начинаем считать.
Сначала проверим, откуда берётся паспортная максималка. Это чистая кинематика: обороты → редуктор → колесо.
Берём замечательную методичку Тяговый расчёт автомобиля
И смотрим что там пишут по поводу максимальной скорости автомобиля при заданных параметрах двигателя, передачи и колёс:
Коробки у нас нет, там единичка. передаточное число и максимальную скорость меняем местами и получаем, что при заданных параметрах максимальная скорость лунного ровера
V = 0.377 * 10000 * 0.38 / 80 = 17,9 км/ч.
Это в совсем идеальном варианте. На практике грунт ехать мешает. Для определения смогёт или не смогёт ехать нам нужен крутящий момент двигателя
М = 9554 * 0,19 / 10000 = 0,181526 Нм
После редуктора на колесе 14,52. С учётом среднего КПД, 13,57 Нм
Ну и горизонтальная тяга
4 * 13,57/0,38 = 142,93 Н.
А теперь самое интересное, сопротивление качению.
По оценкам основанным на исследовании и имитаторов реголита и образцов реголита натурального и наблюдениях полученных при помощи луноходов коэффициент сопротивления качению (КСК) достигает 0,3 (совсем рыхлый грунт), а обычно составляет 0,1 с каким-то плюс-минусом.
Возьмём условия лунного гран-при: Один астронавт за баранкой, груза нет. Масса будем считать порядка 400 кг, на деле 370-380. Вес 400*1,62=650 Н, сопротивление качению (возьмём чутка побольше) 650*0,12=78 Н.
142,93-78=64,93 Н на разгон и горки.
Сейчас мне скажут: "Ха! Это почти идеальные условия. Ты же сам заявил коэффициент сопротивления качению 0,3. сколько там будет?".
Ну ладно. Теперь - максимум боли: рыхляк, КСК=0,3 и полная загрузка. Это уже не про 16 км/ч, а про "поедет ли вообще". Сколько будет можете и сами посчитать: 650*0,3=195 Н. Более того, грузим ровер вторым астронавтом, инструментами, приборами и образцами.
Масса - 700 кг! Вес - 1134 Н, при КСК=0,3 сопротивление составляет 340,2 Н!
Тут мне скажут: "Ага! 340 всяко больше, чем 142."
Конечно больше. Спорить незачем. Посчитаем сколько крутящего момента надо каждому отдельном двигателю для просто движения с равномерной скоростью по такому грунту:
340,2 / 4 = 85,05 Н, это на каждое колесо.
85,05 * 0,38 = 32,319 Нм, это крутящий момент на валу колеса.
(32,319 / 80) / 0,9 = 0,448 Нм на валу двигателя с учётом потерь в редукторе
А у нас 0,18 Нм выше посчитано. Вот незадача то!
И если вы всерьёз думаете, что ровер не в состоянии при такой загрузке ехать по таком грунту, то у меня для вас сюрприз.
Давайте вспомним конструкцию ровера, а точнее какие там стоят двигатели. Двигатели там стоят постоянного тока с последовательным возбуждением. Что, ни о чём не говорит?
У них на низких оборотах крутящий момент больше, чем на максимальных.
Считают его по такой приближённой формуле: Ts = 4P / ω0
Ts - максимальный крутящий момент Нм
P - мощность двигателя Вт
ω0 - максимальные обороты двигателя рад/с
ω0 = 2 * π * 10000 / 60 = 1047 рад/с
Ts =4 * 190 / 1047 = 0,725 Нм.
Можно даже прикинуть на каких оборотах ровер будет двигаться по такому грунту и с какой скоростью.
ω = ωmax * (1 - T/Ts) = 10000 * (1 - 0.45/0.725) = 10000 * 0.4 = 3793 об/мин
Обороты колеса 4000 / 80 = 47,41 об/мин
Скорость 2π * r * n / 60 = 1.88 м/с = 6,79 км/ч
Вот так.
Важно: момент, посчитанный на 10 000 об/мин, — это режим максимальной скорости, а не режим трогания/тяги.
Итого: Если не заниматься шаманством с “коэффициентами трения Жигулей 23”, а просто взять открытые параметры ровера, то получается скучная, но неприятная для разоблачителей картина:
- По передаточному числу и оборотам двигателя максималка действительно выходит ~18 км/ч - то есть заявленные 16 км/ч укладываются с запасом на реальные потери и грунт.
- В нормальных условиях реголита (КСК порядка 0,1-0,12) ровер имеет запас тяги даже на “максималке”: сопротивление ~80 Н против доступных ~143 Н.
- В “адском” сценарии (КСК 0,3, масса 700 кг) он не обязан лететь 16-18 км/ч - и не летит. Но и не превращается в недвижимость: из-за характеристики ДПТ нужный момент берётся на низких оборотах, и получается установившаяся скорость порядка 6-7 км/ч.
То есть итог простой: ровер может ездить и в нормальных условиях едет близко к паспортной максималке, а в плохих - ползёт, но едет. А если кому-то хочется, чтобы при КСК=0,3 и 700 кг он ещё и ставил рекорды - это уже не к НАСА, а к учебнику арифметики: чудес там тоже не обещали.
P.S. Если взять коэффициент сопротивления качению f=0,3 для лунного ровера, то это почти автоматически означает колею глубиной порядка
10–12 см — и это видно из грубой оценки для колеса, проваливающегося в грунт: z ≈ f * r ≈ 0,3 * 0,405 ≈ 0,12 м.
Проблема в том, что по советским исследованиям, на глубине 5 см и несущая способность реголита становится выше, и сжимаемость меньше. Как следствие: колесо не должно “уходить” в пухляк на 10–12 см - оно довольно быстро упрётся в более плотный слой, и проваливание стабилизируется на нескольких сантиметрах. Тогда реалистичный порядок:
z ∼ 3–5 см тогда f ∼ z / r ≈ 0,07 - 0,12
Итого 2: Коэффициент 0,3 описывает не "обычный реголит", а сценарий, где рыхлый слой толщиной >10 см и почти не уплотняется - что противоречит данным, что уже с ~5 см реголит держит лучше. Это не "осторожная оценка", а заведомое завышение, которое рисует Луну как песчаную яму.