Приветствую читателей и подписчиков канала Тест(математика!
Рассмотрим ещё одну задачу с радикалами, в которой нужно вычислить без калькулятора выражение и извлечь корень квадратный.
Задача.
Вычислите без калькулятора это выражение: √(56 * 57 * 58 * 59 + 1)
Нередко в таких задачах предлагают, методику вычисления в общем виде. Значит, какое-то число нужно обозначить за переменную величину х. И только нужно выбрать, какую именно величину обозначить через неизвестное х..
условие задачи в рисунке.
В видео, в котором рассмотрено основная часть решения задачи через х обозначено число 56,
х = 56.
- Так как х = 56, то х + 1 = 57; х + 2 = 58; х + 3 = 59.
Тогда перепишем наше исходное выражение., получим:
√[х * (х + 1) * (х + 2) * (х + 3) + 1].
А преобразовывать выражение будем следующим образом:
√[х * (х + 3) * (х + 1) * (х + 2) + 1] =
√[(х^2 + 3 * x) * (х^2 + 3 * x + 2) + 1].
- В результате под корнем получили похожие выражения х^2 + 3 * x, которые обозначим через у.
у = х^2 + 3 * x.
- Тогда выражение примет такой вид.
√[у * (у + 2) + 1], где у = х^2 + 3 * x = 56^2 + 3 * 56 .
√[у * (у + 2) + 1] =
√[у^2 + 2 * y + 1[ =
√[(y + 1)^2] = y + 1 при у > 0
Таким образом получили под внешним корнем выражение после извлечения:
у + 1, где у = х^2 + 3 * x = 56^2 + 3 * 56 = 56 * (56 _ 2) = 56 * 59 = 56 * (60 - 1) = 3360 - 56 = 3304.
В итоге исходное выражение примет вид:
√[х * (х + 1) * (х + 2) * (х + 3) + 1] = у + 1 = 3304 + 1 = 3305.
Вот так без применения калькулятора можно вычислить такое непростое выражение.
Ответ: 3305.
Спасибо за просмотр решения.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест