Волшебник никогда не задерживается, он всегда приходит вовремя, чтобы...
Рассказать про представление в импульсном пространстве!
🥴Что это вообще такое?
В квантовой механике состояние частицы можно описать двумя способами:
✔ в координатном пространстве
— где частица “живет” в точках пространства (x)
— волновая функция показывает: насколько вероятно найти частицу в месте x
✔ в импульсном пространстве
— где частица “живет” в значениях импульса (p)
— волновая функция показывает: какой импульс (толкаемость) у частицы наиболее вероятен
Это два разных взгляда на одну и ту же квантовую реальность.
🧠 Почему импульсное пространство важно?
Потому что:
• иногда легче понимать куда частица “направляется”,
• иногда проще решать уравнение Шрёдингера в пространстве p,
• операторы выглядят проще,
• импульс — фундаментальная величина.
В некоторых задачах волновая функция в p-пространстве работает гораздо лучше, чем в x.
Потому что:
У квантового голубя нет цели, только путь
🔄 Как перейти между пространствами?
Через фурье-преобразование: (математичсекую карказябру)
• координатная волна → превращается в волну импульсов
• волна импульсов → превращается обратно в координатную
Это как два способа описать музыку:
• по нотам на бумаге (координаты)
• по частотам звука (импульсы)
🕊 Голубин (лучшая часть поста)
Представь безумного голубя:
Ты смотришь где он находится. Он мечется по площади, и ты видишь карту:
где чаще сидит, где реже — это как раз рапсределение координат
Ты смотришь как он двигается.
Голубь может быть:
• иногда быстрым,
• иногда медленным,
• иногда резко взрывается в прыжке,
• иногда идёт как пенсионер, пародируя бабку.
И ты рисуешь график его скоростей и направлений — это распределение импульсов
💡 Ключевая идея, которая уже была:
Ты либо смотришь, где голубь, либо — как он двигается.Одновременно и чётко — нельзя.
Это прямая иллюстрация принципа неопределённости:
• точная позиция → размазанный импульс
• точный импульс → размазанная позиция
💬 Коротко:
• Квантовую частицу можно описывать через координаты или импульсы.
• Представление в импульсном пространстве показывает вероятности разных импульсов.
• Эти два описания связаны фурье-преобразованием.
• Координатная ясность ⇄ импульсная размытость.
Что такое плотность состояний или как жить в голубиной квантовой хрущевке
Плотность состояний (DOS) — это количество доступных квантовых состояний на единицу энергии.
Грубо говоря:
При какой энергии у частицы есть сколько «квантовых мест» для существования?
Это не вероятность.
Не энергия.
Не число частиц.
Это число возможных уровней, которые система может занимать при данной энергии.
Все еще нифига не понятно, согласен.
🧠 Давайте попробуем разобрать простую аналогию
Представьте многоэтажный дом:
• этажи = энергия,
• квартиры = доступные состояния.
Плотность состояний отвечает на вопрос:
«Сколько квартир есть на этом этаже?»
Если на энергии E «куча квартир» → плотность состояний большая.
Если всего 1 квартира → плотность маленькая.
Получается, что количество квартир может быть неравномерно. А значит, это не хрущ, а сталинка!
Да и кому какое дело как голуби живут?
Потому что:
• в атомах плотность состояния определяет, как электроны распределяются по уровням;
• в металлах плотность определяет проводимость;
• в полупроводниках плотность определяет работу диодов и транзисторов;
• в квантовой механике плотность состояний говорит, где живёт основная квантовая динамика.
Если плотность состояний высокая → система «позволяет» много состояний на этой энергии.
Низкая → почти нечего занимать.
🕊 Голубиная версия
Представь огромный голубиный дом:
• у голубей есть любимые этажи, где много гнёзд — это высокая плотность состояний
• есть этажи, где гнёзд почти нет — низкая плотность состояний
• есть этажи, где голубям вообще нельзя жить — нулевая плотность
И если на каком-то «энергетическом этаже» DOS большая — голуби толпятся именно там.
Вот почему металлы проводят ток — у них около уровня Ферми много квантовых “гнёзд”,
куда электроны легко перемещаются.
Но на каждом доступном этаже голуби делают что-то неадекватное
📘 Коротко:
• Плотность состояний показывает, сколько квантовых уровней доступно при данной энергии.
• Это фундамент для понимания атомов, металлов, теплопроводности, полупроводников.
• Большая плотность → много возможных состояний
• Маленькая плотность → почти нет доступных уровней
А в боте можно получать новости мировой науки (и не только) раз в сутки - отличное лекарство от бесконечного скроллинга ленты!