🔢 Задание 14 ЕГЭ: решаем каждый прототип на Python за пару минут (вторая часть)

Эта статья посвящена заданию 14 ЕГЭ по информатике, в котором требуется найти неизвестную цифру X в записи числа в заданной системе счисления, при условии, что значение арифметического выражения кратно определённому числу.

Если вы не читали разборы прототипов первого типа этой задачи, то настоятельно рекомендую ознакомиться с ними в мой статье.

Такие задачи кажутся сложными из-за непривычной формулировки. Но на самом деле — это чистый перебор с проверкой делимости. И если вы знаете, как правильно организовать этот перебор, решение займёт менее двух минут.

В этой статье мы разберём все задачи такого типа, шаг за шагом, с полным объяснением каждой строки кода и логики решения. Всё — максимально доступным языком, с глубоким пониманием сути.

📚 Теоретическая основа: как устроены такие задачи?

Что дано?

• Арифметическое выражение, состоящее из чисел, записанных в разных системах счисления.
• В записи одного или нескольких чисел встречается неизвестная цифра X (иногда x, y, a).
• Известно, что результат выражения кратен некоторому числу K (например, 14, 22, 131 и т.д.).
• Требуется найти: наименьшее или наибольшее допустимое значение X,
  а иногда — частное от деления результата на K,
  или даже разность между наибольшим и наименьшим возможными значениями.
  

Что нужно помнить?

• Цифра X должна быть допустимой в данной системе счисления.
  Например, в 15-ричной системе допустимые цифры: 0–9 и A–E (то есть 0–14 в десятичной).
• Если в выражении несколько переменных (X и Y), нужно перебирать все допустимые пары.
• Результат выражения может быть огромным, но Python справляется с большими целыми числами без проблем.

💻 Инструмент: перебор + функция int()

Ключевая идея — использовать встроенную функцию Python:

Если в числе есть переменная X, мы подставляем её как символ в строку и перебираем все допустимые значения.

✅ Задача 1: наименьшее X, при котором сумма кратна 14

🔍 Решение:

Что происходит?

• "0123456789ABCDE" — все допустимые цифры в 15-ричной системе (0–14).
• "123" + X + "5" — формируем строку числа, подставляя символ X.
• int(..., 15) — преобразуем в десятичное число.
• s % 14 == 0 — проверяем делимость.
• break — так как нужно наименьшее X, останавливаемся на первом найденном.

Ответ: X = '4', частное = 8767

✅ Задача 2: две переменные, кратность 131

🔍 Решение:

Почему так?

• Внешний цикл — по X, внутренний — по Y.
• Так как Y перебирается от 0 до G, первое найденное решение будет иметь наименьшее возможное Y.
• exit() гарантирует, что мы не пропустим более раннее решение.

Ответ: X = '0', Y = 'A', частное = 686

✅ Задача 3: наибольшее X, кратность 14

Ключевой момент:

• Чтобы найти наибольшее X, перебираем от E к 0.
• Первое найденное значение — и есть ответ.

Ответ: частное = 118330623

✅ Задача 4: наименьшее X, кратность 22

🔍 Решение:

Ответ: 47163321

✅ Задача 5 : наибольшее X в 100-ричной СС, кратность 21

🔍 Решение:

Почему не через int()?

• Потому что int("7A...", 100) не работает, если в строке есть символы выше 'Z'.
• Поэтому используем развёрнутую форму записи:

Ответ: в шестеричной: 224

Запись на занятия тут https://t.me/nka39

✅ Задача 6: наибольшее X, разные системы счисления

🔍 Решение:

Ответ: X = 38, частное = 62244

✅ Задача 7: сколько различных значений принимает выражение?

🔍 Решение через множество:

Почему так?

• set() гарантирует, что одинаковые суммы записываются один раз.
• Перебираем все допустимые x,yx,y (учитывая, что в y-СС цифры должны быть < y).
• Преобразуем каждое число в десятичную систему по формуле развёрнутой записи.

Ответ: 116

⚠️ Главные ловушки и советы

💬 Заключение

Задание 14 второго типа — это чёткий алгоритм:

1. Определить допустимый диапазон для X.
2. Перебрать все значения (в нужном порядке!).
3. Вычислить результат выражения.
4. Проверить делимость.
5. Вывести требуемое (X, частное, сумму и т.д.).

Если вы освоите этот шаблон — вы сможете решить любую задачу такого типа, даже если она выглядит пугающе.

Обязательно прочтите статью про другой тип задач, чтобы быть готовым ко всем ситуациям.

Подпишитесь на канал и научитесь решать все задания ЕГЭ по информатике!

Удачи на экзамене!

Записаться ко мне на занятия можно тут https://t.me/nka39