В этой статье мы разберём все задачи 14 из ЕГЭ по информатики, шаг за шагом, с подробными комментариями к каждому фрагменту кода и объяснением логики решения. Всё — максимально доступным языком, без лишней теории, но с полным пониманием сути.
Это серия из двух статей. Когда дочитаете первую часть, обязательно прочтите вторую, чтобы разобраться со всеми прототипами, которые бывают на экзамене.
📚 Теоретическая основа: как устроены такие задачи?
Что дано?
Арифметическое выражение, содержащее степени, переменные (иногда) и операции сложения/вычитания.
- Указано: в какой системе счисления (СС) нужно рассматривать результат этого выражения.
- Требуется проанализировать цифры в этой записи: подсчитать количество определённых цифр,
найти сумму цифр,
определить параметр, при котором будет заданное количество нулей и т.д.
Почему это работает?
Потому что выражения специально подобраны так, чтобы их результат имел простую структуру в заданной СС.
Часто это:
- число вида 1000...000 (степень основания),
- или 111...111 (геометрическая прогрессия),
- или комбинация таких чисел, дающая чёткую картину в разрядах.
Но даже если структура неочевидна — мы можем вычислить результат и перевести его вручную или программно.
💻 Инструмент: Python + цикл while
Для анализа записи числа в СС используется стандартный алгоритм:
Этот цикл последовательно извлекает цифры числа справа налево — именно то, что нужно для подсчёта.
✅ Задача 1: сколько цифр «7» в записи числа?
🔍 Шаг 1: вычисляем значение
🔍 Шаг 2: анализируем цифры в восьмеричной системе
Что делает этот код?
- x % 8 — даёт последнюю цифру числа в восьмеричной записи.
- Если она равна 7 — увеличиваем счётчик.
- x // 8 — убирает эту цифру, и мы переходим к следующей.
- Цикл продолжается, пока число не станет нулём.
Полный код решения
Ответ: 12
💡 Почему не переводим в строку?
Можно и так: s = oct(x)[2:], затем s.count('7').
Но используется циклический метод — он универсален и работает даже в экзаменационных условиях
✅ Задача 2: сумма цифр в семеричной системе
Решение
Объяснение:
- Каждая цифра в 7-СС — это остаток от деления на 7.
- Мы не проверяем, чему равна цифра — просто добавляем её к сумме.
- Это работает всегда, независимо от структуры числа.
Ответ: 39
✅ Задача 3: при каком X в двоичной записи ровно 500 единиц?
🔍 Анализ:
Но вместо сложных рассуждений — перебор:
Что происходит?
- Перебираем возможные X от 1 до 3000.
- Для каждого вычисляем значение выражения.
- Считаем количество единиц в двоичной записи (аналог bin(p).count('1')).
- Как только нашли первое X, при котором их ровно 500 — выводим и завершаем (break).
Ответ: 2214
💡 Почему перебор работает?
Потому что функция «количество единиц» монотонно растёт с ростом X (до определённого момента), и ответ находится быстро.
Запись на занятия тут https://t.me/nka39
✅ Задача 4: максимальное X, при котором в 7-СС ровно 71 ноль
Решение
Логика:
- Чем больше X, тем меньше результат.
- При уменьшении числа — может измениться количество нулей.
- Чтобы найти максимальное X, идём сверху вниз и останавливаемся на первом совпадении.
Ответ: 2023
✅ Задача 5: сколько цифр больше 9 в 27-ричной записи?
Решение
Что делаем?
- Извлекаем цифры в 27-СС.
- Если цифра > 9 (например, A=10, B=11, ..., Q=26) — считаем.
- Это соответствует условию «цифры с условным значением, превышающим 9».
Ответ: 4030
⚠️ Главные ловушки и советы
💬 Заключение
Задание 14 первого типа — это довольно простые задачи, использующие системный подход:
- Вычислить значение (Python справляется с огромными числами).
- Перевести в нужную СС через % и //.
- Проанализировать цифры — подсчитать, просуммировать, сравнить.
Если вы освоите этот шаблон — вы сможете решить любую задачу такого типа, даже если она выглядит пугающе.
Обязательно прочтите статью про другой тип задач, чтобы быть готовым ко всем ситуациям.
Подпишитесь на мой канал и научитесь решать все задания ЕГЭ по информатике!
Удачи на экзамене!
Записаться ко мне на занятия можно тут https://t.me/nka39