Сколько всего тайн хранят египетские пирамиды - наверное самая великая тайна. Но одна из этих тайн - совсем не глубоко зарытый клад. Она видна невооруженным глазом - это тайна геометрическая.
Хорошо известно, что большинство древних пирамид - это четырехугольные правильные пирамиды. Пирамидами мы называем многогранники, своим контуром напоминающие костер ( с древнегреческого пирамида от πυρα[pyra] «огонь» + μιδες[mides] «середина»). Правильные пирамиды - это те, в основании которых лежит правильный многоугольник, все стороны и углы которого равны. Если правильная пирамида четырехугольная, то в ее основании должен быть квадрат.
Эти квадраты ясно видны из космоса на аэро- и космоснимках. В этом можно убедиться, обратившись к доступным "спутниковым" картам долины реки Нила.
Так в чем же тайна пирамид? Вот в этих самых квадратах: как эти квадраты были размечены на местности.
Казалось бы, что может быть проще? Но если задуматься... Да, отложить одинаковые отрезки (стороны квадрата) длиной десятки метров и в древности не представляло труда. Но вот отложить прямые углы....???
Задать прямой угол по вертикали может любой. Достаточно взять грузик и привязать его к нити, сделав таким образом простейший отвес.
Подвешиваем на нити грузик, он под действием силы тяжести "устремляется" к центру нашей планеты Земля. Если мы стоим на равнине, то угол между нитью отвеса (направлением силы тяжести) и поверхностью земли и будет прямым углом. Если на склоне, то можно поставить широкий плоский сосуд с водой, поверхность которой задаст "горизонт", нить отвеса с поверхностью воды в сосуде будет также образовывать прямой угол.
Главное затем при строительстве выдержать вертикаль, иначе от туристов не будет отбоя сотни лет спустя. Как в тихой итальянской Пизе, например.
Для нивелирования (задания горизонтальной поверхности) применяли ватерпас (уровень) ( от нид. waterpas от water «вода» + pas «отрегулировать») – прибор в форме буквы «А» с отвесом при вершине и меткой на перекладине для регистрации отвесной линии.
Итак, вертикальный прямой угол построить несложно. Как несложно создать отвес, а совершенные отвесы были известны строителям за тысячи лет до Рождества Христова.
Но вот отложить прямой угол на местности по горизонтали... Да еще и так, чтобы он был выдержан на сотни метров. В случае пирамиды Хеопса заметим, что длина стороны квадрата ее основания чуть более 230 метров. В задании прямого угла между сторонами квадрата основания и состоит геометрическая тайна великих пирамид. Но понятно, что если угол нельзя задать отвесом, его задают шаблоном.
В современной геодезии специалистами для создания шаблонов как вертикальных, так и горизонтальных углов используются разнообразные модификации теодолитов - оптических приборов, которые задают углы с достаточно высокой точностью. Англичане Сиссон и Рамсден в восемнадцатом веке создали первый теодолит, практически аналогичный современному прибору, с винтовым микрометром и окуляром.
Предшественником теодолита был эккер или "римский крест" (э́кер, от фр. équerre от лат. quadrare — «строить квадрат»). Совершенный современный двузеркальный эккер изобрел механик из Лондона Джорджем Адамсом во второй половине XVIII века.
Ранее эккера использовался грома — древнеримский прибор для откладывания перпендикулярных линий. Название, вероятно, происходит от искаженного в этрусском греческого слова гномон в значении «угольник». Грома первоначально использовалась в этрусском ритуале основания городов, затем землемерами в Риме также при разметке земли под строительство города или при закладке римского военного лагеря.
Если сделать еще один шаг назад, ту нужно вспомнить диоптру Герона, которую он описал в свой книге о геодезии "О диоптре" (100 лет до н.э.). - простейший прибор, представлявший собой линейку с двумя смотровыми отверстиями, которую можно поворачивать в горизонтальной плоскости и при помощи которой можно визировать (задавать) углы.
Как же поступали древние египтяне при разметке углов за тысячи лет до этого? Напомним, что возраст Пирамиды Хеопса - древнейшей из пирамид и с идеально квадратным основанием - около 4500 лет, то есть она была воздвигнута за 2500 лет до нашей эры. А ведь помимо пирамид в Древнем Египте строятся новые оросительные каналы и водозащитные дамбы, проводятся работы по определению земельных площадей, разбиваются площадки под строительство дворцов и многочисленных храмов, также прямоугольной формы. Свидетелями их геодезических технологий являются сохранившиеся до наших дней живописные рисунки на стенах египетских гробниц. А на них измерение и разметка земельных участков производится шнуром с узлами (мерный шнур), мерные жезлы, отвесы, линейка, циркуль и ...ВСЁ.
Обратим ваше внимание, что все указанные выше геодезические приборы - оптические, в том общем смысле, что линии и лучи углов прокладываются взглядом. Ничего подобного у древних египтян не описывается. Только веревка с узлами.
Как же мерный шнур позволял древнеегипетским геодезистам откладывать прямые углы? Можно гадать, но все указывает на то, что египтянам при откладывании прямых углов (задании шаблона прямого угла) на местности помогла одна из самых великих теорем в математике и геометрии - теорема Пифагора. Если взять прямоугольный треугольник и измерить его стороны, для любого из этих треугольников будет верным доказанное теоремой Пифагора соотношение:
- где a и b - это катеты ("перпендикуляры" в переводе с греческого), а c - это гипотенуза (в переводе с греческого - "натянутая") третья сторона, самая большая, лежащая напротив прямого угла.
Если поступить наоборот: взять три отрезка, длины которых, a,b и c, также удовлетворяют теореме Пифагора, так называемые пифагоровы тройки, то сложенный из таких отрезков треугольник будет, во-первых получаться всегда одинаковым (треугольник - жесткая фигура), во-вторых, прямоугольным. Таких троек бесконечно много:
Скорее всего древнеегипетские геодезисты использовали самую простую пифагорову тройку, завязав узлы на веревке, чтобы они образовывали 3+4+5=12 равных отрезков. Натягивая эту веревку (именно поэтому гипотенуза переводится с греческого как "натянутая") на три колышка, чтобы получался треугольник со сторонами из этой пифагоровой тройки, они добивались таким образом построения прямого угла на местности. Именно поэтому древнегреческие архитекторы называли строителей египетских пирамид «гарпедонавтами» («натягивателями верёвок» от др. греч. αρπεδονη — аркан, петля), ведь они использовали для построения исходной фигуры — прямоугольного треугольника — мерные шнуры, а полученный таким образом треугольник со сторонами из пифагоровой тройки 3, 4, 5 - египетским треугольником:
Выполненные с помощью египетского треугольника геодезические работы поражают своей точность. Стороны пирамиды Хеопса и других сооружений в Гизе расходятся под почти идеальным прямым углом, совпадающим также с углом между линиями запад-восток и север-юг. Отклонение составляет одну пятнадцатую градуса.
Изложенный выше материал имеет одно противоречие. Пифаго́р Са́мосский (др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras;) — древнегреческий философ, математик, теоретик музыки и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев - жил в период около 570—490 годов до н. э.. А Пирамида Хеопса строилась за тысячи лет до его рождения. Как же древние египтяне могли использовать теорему Пифагора? А никак! Они ее и не использовали. То есть использовали, но под каким-то другим названием. Теорема Пифагора была известна людям задолго до рождения Пифагора. В историю математики она вошла под его именем благодаря его стройному общему ее доказательству. Согласно описанной легенде, с отсылкой к Аполлодору, в день, когда Пифагор доказал свою теорему, он принёс богам гекатомбу (100 быков). В наше время после защиты диссертации тоже ставят стол (фуршет), но гораздо скромнее... Уровень не тот, не дотягивает. Но это другая история.
Уважаемые читатели, если Вам понравился материал статьи и стиль его изложения, поддержите, пожалуйста, автора подпиской и поставьте👍 ...