Дугинов Л.А. Duginov@mail.ru
Ключевые слова: гидравлическая схема, напорные элементы, напор-расходные характеристики, табличные данные.
ВВЕДЕНИЕ
Как видно из заголовка остаются неизвестными: диаметры, длины труб, качество труб, коэффициенты трения, а также - какая среда движется в трубах?
Начнём с того, что известно по условию заголовка статьи: задана схема, показанная на Рис.1
Пояснения к рис.1: Zн1- Zн6 -неизвестные линейные сопротивления, для которых заданы только заданы в табличном виде напор-расходные характеристики: dH=f(Q); H1-H2- напорные элементы схемы. q1-q6-расчётные расходы через сопротивления Zн1- Zн6. Направления (стрелками) всех расходов заданы произвольно, для неправильных стрелок - расходы печатаются со знаком минус. В схеме обозначены 3 контура с обходом по часовой стрелке.
Метод решения гидравлической схемы рис.1
Рис.2 Напор-расходная характеристика (исходная-красный цвет) и тоже после ручного исправления этой характеристики (зелёный цвет).
Красная характеристика рассчитывалась по формуле: dH=Zн*q^1.9, где Zн=2500, q-расход среды менялся в пределах (0---5 м^3/c). Зелёная получилась после ручного вмешательства. Общую формулу для неё подобрать очень трудно, да она и не нужна, как будет показано ниже. В общем обе кривые не нуждаются в каких-то формулах. Вы можете от руки нарисовать похожие кривые, для которых никакие формулы не понадобятся для расчёта схемы рис.1.
Примечание к рис.1-2: в данном расчёте нелинейные сопротивления Zн1, Zн2, Zн5 - рассчитывались по красной характеристике - DHo1, остальные - Zн3, Zн4, Zн6 -по зелёной-DHo2, исправленной от руки.
Табличный способ задания напор-расходной характеристики рис.2
Что такое линейное сопротивление?
Как известно, по определению линейное сопротивление рассчитывается по формуле: ZL=DH/qk, где DH- падение напора на сопротивлении ZL, qk-расход среды через сопротивление. По заданной характеристике (любой сложности) для каждого расхода qk по этой формуле линейное сопротивление ZL. В нашем случае величина ZL меняется в пределах от 0 до 10844.
Как используется линейные сопротивления в данном методе расчёта гидравлической схемы рис.1
Основная проблема состоит в том,что, для расчёта сложной гидравлической схемы (например, по методу контурных расходов) необходимо решить систему нелинейных уравнений, которая описывает данную схему, используя для каждого участка всего три параметра в уравнении: Zн*qk^2=SH, где- Zн-нелинейное сопротивление, qk -расход среды через сопротивление Zн, и SH-суммарный напор в контуре.
К сожалению, прямых методов решения системы нелинейных уравнений пока не существует, поэтому более 300 лет используются разные варианты ньютоновских методов расчёта, которые в итоге приводят к превращению нелинейных уравнений в линейные. Однако,эти итерационные методы сложные и требуют задания очень точных начальных данных для первой итерации. Полученные, таким способом, системы линейных уравнений уже решаются на компьютерах по стандартным программам.
Предлагаемый в настоящей статье метод расчёта сложных гидравлических схем является попыткой развития метода расчёта, опубликованного ещё в 1975 году в журнале " Электротехника" №12 (см. л.1). Всё отличие метода, приведённого в настоящей статье, от метода 1975 года заключается только в способе расчёта линейных сопротивлений, полученных в результате принципиальных различий в исходных данных.
Методика, применяемая в настоящей статье не может использовать итерационные формулы 1975 года, разработанные для перевода нелинейных сопротивлений Zн в линейные, так как линейные сопротивления ZL рассчитывались по формуле:
В методике, которая приводится в настоящей статье, вместо величин нелинейных сопротивлений приведены только напорно-расходные характеристики каждого из шести нелинейных сопротивлений (см. схему рис.1).
Однако, необходимость получения линейных сопротивлений (для составления системы уравнений)- остаётся. Здесь необходимо указать, что максимальное соблюдение принципа"физичности" формул для расчёта линейного сопротивления позволила в обеих методиках организовать такой процесс итерационного процесса, который совершенно не зависит от величины исходных данных для 1-й итерации.
В этом отношении оба способа расчёта итерационной формулы линейного сопротивления совершенно равнозначны, так как результаты решений по настоящей методике и формулам метода 1975 года ( как показывает практика расчётов) совершенно не зависят от начальных данных для 1-й итерации. Эта особенность позволяет использовать сразу оба метода в одном расчёте, если в исходных данных для части сопротивлений вместо величин могут быть заданы напор-расходные характеристики: DH=f(qk).
Ниже приводится полная распечатка программы расчёта гидравлической схемы рис.1, выполненная на Mathcad. (После перевода системы нелинейных уравнений в линейные итерационный процесс выполнялся с использование метода контурных расходов).
Для резкого сокращения объёма программы итерационного процесса расчёта схемы рис.1 применена матричная форма записи формул.
Результаты расчёта гидравлической схемы рис.1
Условные обозначения: qk - объёмный расход среды (вода), DH-падение напора на участке, ZL- линейные сопротивления, ZK-квадратичные сопротивления, ---- Zst-степенные сопротивления, DK- расчётный диаметр труб.
ВЫВОДЫ
- Как показывает практика гидравлических схем, для которых исходные данные некоторых сопротивлений заданы табличным способом, применение метода решения, показанного в данной статье, будет целесообразно только для маленьких схем (ввиду громоздкого способа описания исходных данных)..
- В больших сложных схемах для большинства нелинейных сопротивлений целесообразно применять метод, описанный в (л. 4-5) и только для отдельных сопротивлений, не имеющих аналитических зависимостей: DH=f(qk), применять табличный способ ввода исходных данных.
- Применение табличного способа ввода исходных данных имеет большой практический интерес только для тех нелинейных сопротивлений, для которых невозможно вывести точную итерационную формулу расчёта линейного сопротивления.
- Данная методика требует дальнейшего развития, чтобы точнее определить границы её практического применения.
ЛИТЕРАТУРА
- Дугинов Л.А. Особенности табличного метода линеаризации нелинейных уравнений гидравлических цепей. Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику и электротехнику" 27.12. 2025 г
- Дугинов Л.А. Новый метод определения внутреннего сопротивления вентилятора по опытным характеристикам H=f(Q). Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику и электротехнику" 25.09. 2025 г
- Дугинов Л.А. Новый метод расчёта гидравлических схем с определением внутреннего сопротивления вентилятора.Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику и электротехнику" 22. 09. 2025 г.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Дугинов Л. А., Шифрин В. Л. и др. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12..
- Филиппов И. Ф. Теплообмен в электрических машинах. – М.: «Энергоатомиздат», 1986. – C. 204