Все веселее и веселее становится с нашими шарами.
Сравниваем два способа решения задач сталкивающихся шаров.
Чтоб не путаться мы, когда пнутый шар подвергается действию ускорения в размере скорости битка, будем давать информацию другим шрифтом.
Например, некоторые очень упирают кто на модуль упругости, кто на коэффициент, лишь бы большую скорость после соударения оправдать. Ну попробуйте рассчитать скорость шариков после столкновения, например, из алюминия и из мягкой резины. При одинаковых параметрах. Одинаковая она окажется. Не учитывают ничего такого при расчетах. Скорость маленького шара больше и все тута.
Теперь смотрим одинаковые по массе шары (бильярд). Допустим, второй шарик забирает импульс первого полностью. То есть, не получает ускорение в размере скорости первого шара, а забирает именно импульс. Вопрос: почему при разных массах второй шар не может забрать импульс полностью?
Например, налетающий шар имеет скорость 3м/с и массу 10 кг. Импульс соответственно 30кг*м\с. Второй шарик 2 кг. Ну, и пусть заберет все 30 единиц импульса? Скорость его окажется 15м/с. Тут у народа срабатывает понималка, что 3м/с вряд ли могут дать 15м/с. При расчете по формуле учебника скорость его 5м/с, а импульс 10. Тут почему-то подвоха не видят.
Теперь, пусть у нас шар с массойт15 кг налетает на шар массой 2 кг со скоростью 2 м/с. Импульс тот же, масса забирающего шара та же. Наверное, он должен взять тот же импульс. А не тут – то было, скорость его рассчитывается как 3.5294, а импульс 7.0588. А в чем проблема?
Проблема в том, что шарик получит разное ускорение.
Так вот, если в формулу расчета не закладывать сохранение энергии, то в первом случае импульс второго шарика окажется p2=mv=2*3=6кг*м/с а во втором случае p2=mv=2*2=4кг*м/с.
Если закладывать в формулу сохранение энергии и импульса, в первом случае, шарик изменит свою скорость от нуля, до 5, а во втором от нуля до 3.5294.
Разница, собственно, только в конкретных значениях.
Биток (налетающий шарик).
Мы считаем, что у битка своя собственная задача, а именно «приложить силу», в которой ускорение будет в размере скорости битка.
p=m1v1 . . . F=m1a
Считается, что чем больше масса пинающего шара, тем меньший шарик полетит быстрее. Полетит, но не на много быстрее.
Если проследить рост скорости пнутого шарика шариками, налетающими на одной скорости, но с приростом массы в 1 кг, то получается следующая картина:
И прирост скорости с увеличением массы битка несколько снижается.
Так, несколько увеличивается, но не очень.
Шарик получивший пинок.
Теперь берем тот же налетающий шар, но пинаемые шарики разной массы.
Разница между скоростями первого и второго шара после соударения всегда равна скорости битка.
Если считать, что шарики, все же, получат одинаковую скорость то импульс их тоже будет расти
Разница опять только в конкретных значениях.
Вопрос в том, как скорость 3м/с дает и 5м/с и почти 6?
-
И небольшой фокус с математическими разницами импульса в системе. каковые наблюдаются, если меньший шарик налетает на больший.
При расчете математической разницы остается импульс большого тела. У маленького импульса - нет. Он просто так обратно улетает, без импульса.
Основное правило это то, что налетать должен первый шарик. Иначе опять нехорошо получается:
Таким образом, математическая разница может привести к непредсказуемому результату.
При учете воздействующей силы -F=-ma, знак минус означает только противоположное направление отдачи без учета первого/второго шарика и лево/право.
-
Что касается одинаковой скорости для нескольких, пнутых одним объектом, шаров разной массы.
Значит, либо биток воспринимает эту кучку шаров как единый шар. Либо можно смухлевать в стиле «нужно натянуть на теорию». А именно, тут доказывали, что разница в скоростях между битком и пнутым шаром всегда равна скорости на которой прилетел биток. Отсюда следует, что биток, будучи одним целым, воспринимает «нагрузку» как общую, и теряет в скорости некую общую цифру. Далее все шарики должны изобразить скорость ровно на цифру начальной скорости битка больше. То есть, одинаковую. Что собственно, одно и то же по сравнению с «единым шаром».
Если же скорость шаров будет напрямую зависеть от скорости налетающего шар, то их скорости будут одинаковыми по определению.