Собственно, закон о сохранении энергии, а импульс туда попадает автоматом.
Надо сказать, что закон сохранения энергии – это вовсе не классика, это новодел. Классики, помнится, возражали против особой роли «живых сил». Но, к делу:
Первое, что нужно осознать это то, что замкнутых систем не существует. Замкнутая система – это такая система, в которой нет посторонних сил, воздействующих на рассматриваемое тело (гравитация, трение, давление, кавитация и прочие).
Существуют временно замкнутые системы. То есть, в глубинах космоса на тело может довольно продолжительное время не действовать никаких посторонних сил, но это не навсегда. Тело в любой момент может попасть в газово-пылевое облако или в чье-нибудь гравитационное поле. Так или иначе, долго ли коротко, замкнутая система перейдет в разряд незамкнутых. К тому же, изначально движение этого тела возникло тоже под действием каких-то сил. Поэтому фундаментальный закон сохранения, как минимум – временно фундаментальный. Как максимум, рожденный в умах, которые любят отбрасывать все им ненужное.
В условиях Земли (незамкнутая система) импульс совершенно не сохраняется. Пнутое тело, под действием сил гравитации, трения, сопротивления среды быстро теряет скорость, и собственно, останавливается. То есть, импульс сходит на нет. Брошенное тело с высоты. наоборот набирает скорость, и соответственно, импульс. Другими словами, импульс как возникает под действием сил, так и угасает под воздействием сил. Поэтому речь о том, что «ниоткуда не берется и никуда не девается» - это такая красивая мантра.
Но закон сохранения импульса, все же существует.
В том смысле, что имеющийся на момент взаимодействия двух тел импульс, сразу после столкновения не может стать больше или меньше. То есть, речь идет в основном о передаче импульса. О его перераспределении.
Например, тот же бильярд. Мы пинаем шар с одной скоростью (p_1=mv_1), пока он докатится до второго шара он потеряет в скорости (p_2=mv_2) и уже передает этот уменьшившийся импульс. После столкновения, поскольку массы шаров одинаковые, первый шар остановится, а второй продолжит движение с уменьшенной, по сравнению с начальной скоростью первого шара, но с фактической на момент удара. Далее и его скорость упадет под действием тех же сил.
Таким образом, в системе импульс не сохраняется совершенно, но в момент столкновения передает тот импульс, который у него имеется на данный момент. И после столкновения импульс не может стать не больше ни меньше. Он перераспределиться, но в том же размере.
Это же касается и неупругого столкновения. Просто импульс становится общим.
Формула энергии – это всего лишь пересчет работы в конечную скорость. А передавать перерасчет невозможно. Поэтому при передаче энергии, например, при неупругом столкновении импульс оказывается намного больше начального. Формулы учебника из раздела про упругие столкновения описывают вовсе не реальное положение дел, а математическое условие сохранение энергии. Поэтому импульс там сохраняется довольно странно. Например, при столкновении шарика и стенки, импульс сохраняется исключительно с помощью математической разницы. И тот, который был направлен в стенку. То есть, отраженный шарик, вообще без импульса улетает.
Или случается некоторый апофегоз апофигоз. (Упругое столкновение большего шара с меньшим неподвижным.)
P/S: К теме не относится, но в комментариях звучит регулярно. Относится к потенциальной и кинетической энергии. Т – кинетическая энергия, П – потенциальная.
Ну, в замкнутой системе (где не действуют силы гравитации) потенциальную энергию тела, поднятого на высоту рассматривать не будем, поскольку силы гравитации там действуют. Да, и сумма их не равна нулю, поскольку чтоб тело «упало» хватит одного g, а чтоб его поднять, как минимум нужно 2g.
Поэтому, выражение касается, например, пружины. Однако, если применить силу большую, чем предусмотрено конструктивными характеристиками пружины, то она перерастянется и сжиматься обратно не будет. Отсюда следует, что dТ+ dП не всегда равно нулю. То есть, это выражение на закон никак не тянет. И ничего не доказывает, по большому счету.
И на всякий случай. У маятника сила тяжести компенсирована нитью, на которой он держится. Ну, и стойкой самого маятника. Только поэтому работа «туда» равна работе «оттуда». И то очень недолго. Законы, выведенные на основе устройств, связанных с техническими решениями человека – это, конечно же, очень фундаментально.
P/S: И говорили уже, что формула рассчитывающая энергию по импульсу, вообще, не учитывает энергию в системе.
На Земле определенная скорость поддерживается двигателем на определенных оборотах. Если двигатель выключить, то через пару метров вообще остановитесь.
Так вот, энергии будет затрачено разное количество, если мы проедем один километр или 20. И горючки уйдет разное количество. А по импульсу: например, объект массой m=2698кг, который несется со скоростью 27.77 м/с (импульс p=74923,5 кг*м/с) энергии всегда получится 1040312.2Дж.
Что сохранять будем?