Во второй половине 19-го века жил-был норвежский математик Софус Ли. Изучал непрерывные симметрии - преобразования, которые плавно изменяют объекты, сохраняя их свойства.
Он искал способ описать, как такие изменения, например вращения или смещения, взаимодействуют друг с другом. Для этих операций ему пришлось выдумать специальный коммутатор: [X, Y] = XY – YX, где X и Y - элементы алгебры, например разные операторы или векторы.
Если в результате работы коммутатора, получаем ноль, преобразования «дружат» и могут меняться местами; если нет, значит порядок их применения важен. Прием, который разработал Софус, был назван скобками Ли.
Идею подхватили другие математики, такие как Эли Картан, а позже физики, когда квантовая механика и теория относительности потребовали новых инструментов. Скобки Ли стали языком, описывающим, как спины частиц или гравитационные поля взаимодействуют друг с другом.
Можно сказать, что скобки Ли - это мера несогласия.
В квантовой механике скобки Ли прямо используются в принципе неопределённости Гейзенберга: нельзя точно знать и импульс, и координату.
В инженерии скобки Ли помогают рассчитывать траектории спутников или динамику турбин, где симметрия движения критична.
В робототехнике они управляют алгоритмами ориентации манипуляторов. Даже в компьютерной графике, при рендеринге 3D-объектов, матрицы вращений, подчинённые алгебрам Ли, обеспечивают плавность анимации.
Даже в самых сложных системах можно попробовать поискать порядок, если знать, как его искать.