Часть I

Часть I. Разбор тезиса «Человек придумал математику»

Вчера под эссе на тему, что Математика реальнее мира , один из читателей написал интересный комментарий, который буквально начинается с контр-тезиса так: «Человек придумал математику».

Поэтому решил этот тезис отдельно разобрать. Скажем так, расставить точки на i))

Когда человек утверждает «мы придумали математику», он почти всегда смешивает два разных понятия: математику как онтологию (фундаментальные структуры реальности) и математику как язык (символы и способы описания).

Математика - это структуры, существующие независимо от нас

Приведу такие примеры.

Планеты и законы движения

Планеты двигались по орбитам согласно математическим закономерностям задолго до того, как Кеплер их открыл и описал.

Число π

Соотношение длины окружности к её диаметру существовало в каждом круге Вселенной независимо от человеческого знания.

Количество до чисел

У обезьяны могло быть два банана. Она видела их, но не знала слова «два». Количество существовало до появления чисел. Два банана всегда были «двумя», даже когда никто не умел считать.

Можно сказать, что математические истины предшествуют всему. И вот почему.

Физические законы Вселенной основаны на математических структурах.

Эти истины существовали:

- Сразу после Большого взрыва (точнее, с планковского времени 10⁻⁴³ секунды)

- До появления элементарных частиц

- До формирования атомов и химических элементов

- До рождения звёзд и планет

- До возникновения жизни

- До появления человека

Но если говорить строже: у истины «2+2=4» вообще нет момента возникновения.

Она не «включается» в какую-то секунду после Большого взрыва, так же как не «стареет» и не «ломается». Строго говоря, «2+2=4» это вневременная структура.

Вселенная либо подчиняется этой структуре, либо нет. Наш мир подчиняется.

И наш мир таков, потому что таковы математические структуры

Числа, операции и их свойства - это объективные структуры, существовавшие всегда. В соответствии с ними мы видим мир таким, каков он есть, а не другим.

Если бы в момент возникновения Вселенной было «2+2=5», мир был бы совершенно иным. Или, возможно, не существовал бы вовсе.

Мы не создавали эти отношения (эту математику). Мы просто обнаружили, что они есть.

Язык математики - вот что придумал человек

Чтобы говорить о математических структурах, нам нужен язык. И вот его-то мы и создали:

Цифры, знаки, символы, формулы - это наши изобретения.

Это инструменты, подобные ложке или линейке.

- Знаки «2» (арабская запись) или «II» (римская) придуманы людьми, но идея «двух предметов» существует независимо от символа «2».

- Слово «треугольник» создано нами, но сама форма треугольника нет. Треугольники существовали до нас, и сумма их углов равнялась 180° ещё до появления жизни во Вселенной.

Мы придумали способ говорить о том, что уже существовало.

Ключевое различие. Математический язык «2+2=4» появился у людей сравнительно недавно. Систематическое применение «математики» началось 3000 лет назад в Вавилоне и Египте, но не было доказательств в нашем понимании, только алгоритмы. Математика как наука родилась в Древней Греции около 2500 лет назад. Ключевая революция случилась у индийских математиков в V веке н.э. Появилась десятичная позиционная система счисления и, что критически важно, цифра 0. Цифры, похожие на современные (т.н. "арабские цифры"), начали распространяться на Ближнем Востоке и попали в Европу.

Но важно понять, что сама математическая структура «если у тебя есть два объекта и ещё два, их столько же, сколько четыре» не зависит ни от людей, ни от Земли, ни от Большого взрыва как события во времени.

Или другими словами:

- Мы придумываем слово «звезда», но не создаём звёзды.

- Мы придумываем формулы, но не создаём математические законы, которые эти формулы описывают.

Главная путаница. Многие думают, что «мы создали математику», потому что мы создали её язык.

Но это всё равно что сказать: «мы создали природу, потому что придумали слово "лес".