Зачастую возникает задача оценить мощность неизвестного силового трансформатора в отсутствие сведений о его типе и параметрах. зачастую нет даже возможности узнать диаметр провода обмоток, что позволило бы оценить допустимый ток при выбранной плотности тока. Рассмотрим вопрос с предельным упрощением на основе ряда допущений:
- Всем трансформаторам данной серии свойственна одна индукция в сердечнике (определяемая маркой электротехнической стали). (По факту индукция изменяется в пределах от 1,2-1,3 Т для пластинчатых магнитопроводов из горчекатанной стали до 1,5-1,65 Т для ленточных сердечников из холоднокатанной стали).
- Магнитопровод трансформатора использован оптимально, т.е. все окно магнитопровода заполнено обмотками.
- Трансформатор имеет всего 2 обмотки - первичную и вторичную.
- Плотность тока во всех обмотках всех трансформаторов единая.
- Все трансформаторы серии геометрически подобны, т.е. в одинаковой пропорции изменяются размеры магнитопровода и диаметр провода обмоток.
Идеальный случай
Начинаем оценку. Имеем трансформатор известной нам мощности некоторого размера. Увеличиваем все размеры в N раз, сохраняя в силу подобия прежнее количество витков.
У правильно рассчитанного трансформатора обмотка полностью занимает окно магнитопровода, при этом часть площади окна занята каркасом катушек, прокладкой между слоями обмоток, возможным экраном для отделения вторичной обмотки от первичной, внешней изоляцией катушки.
В целом, собственно медь обмоток занимает какую-то долю окна, коэффициент заполнения обычно находится в пределах 0,22-0,38. Считаем этот коэффициент неизменным для всех трансформаторов ряда, для общности не приписывая ему какого-либо определенного значения. При этом медь каждой из 2 обмоток (первичной и вторичной) занимает одинаковую долю окна. (В силу того, что при уменьшении напряжения в К раз (частный случай понижающего трансформатора) ток в обмотке увеличивается также в К раз, и при неизменной плотности тока в К раз увеличивается сечение провода вторичной обмотки, и с уменьшением количества витков в К раз площадь меди вторичной обмотки равна площади меди первичной обмотки.
Далее. Увеличение размера трансформатора в N раз приводит к изменению площади окна в N^2 раз, объема сердечника (а тем самым и его веса) в N^3 раз, а с учетом полного заполнения окна обмотками и к увеличению общего веса трансформатора в N^3 раза.
В N раз увеличится средняя длина витка, в N^2 раз площадь сердечника. Габаритная мощность трансформатора (при прочих равных условиях) пропорциональна произведению площади сердечника и площади окна, т.е. при увеличении линейных размеров в N раз мощность возрастает в N^2*N^2=N^4 раза.
Тем самым, рост полного веса трансформатора в N^3 раза приводит к увеличению габаритной мощности в N^4 раза. Отсюда вытекает оценка мощности неизвестного трансформатора как P=L*M^(4/3), где L - некоторый коэффициент, постоянный для трансформаторов данной серии.
Поправка на практику
Этой формулой можно пользоваться для грубой оценки, если коэффициент L определен на трансформаторе незначительно отличающегося масштаба. Чтобы распространить формулу на весь ряд изменения масштаба, а также учесть, на определенном типе пластин возможна сборка трансформаторов с соотношением ширины пластины к толщине магнитопровода от 1:1 до 1:2, что уже не является соблюдением подобия, целесообразно построить зависимость мощности от веса для трансформаторов на всем ряде стандартных магнитопроводов, и оценить экспериментальную зависимость.
В частности, для более габаритных трансформаторов коэффициент полезного действия выше, чем для менее габаритных (с изменением от 0,7 для маломощных до 0,93 при мощности 500 ВА), что делает зависимость P(M) менее крутой, чем степенная с показателем 4/3, полученная исходя из идеальных условий.
Также, на практике плотность тока уменьшается при изменении конфигурации сердечника от квадратной 1:1 до прямоугольной 1:2, при условии равенства температуры перегрева обмотки, поскольку при прямоугольном сердечнике условия теплоотвода хуже. Это обстоятельство также ведет к уменьшению крутизны зависимости P(M).
Данные магнитопроводов низкочастотных трансформаторов и дросселей приведены в Справочнике радиолюбителя-конструктора п/р Р. М. Малинина, 1977, с. 587-591.
Построена зависимость мощности от веса трансформатора для Ш-образных сердечников от Ш12х12 до Ш19х38 с габаритной мощностью от 3 до 45 ВА. Все данные для частоты сети 50 Гц и температуры перегрева обмотки 55 °С. Вес сердечника рассчитывался для плотности электротехнической стали 7,8 г/см3 и коэффициента заполнения сердечника 0,9. Вес катушки оценивался при коэффициенте заполнения окна медью 0,3 при плотности меди 8,96 г/см3, остальная площадь окна считалась заполненной бумагой или картоном плотностью 0,9.
Зависимость по 27 типоразмерам сердечников получилась степенной с показателем степени 1,262. Это значение, с одной стороны, близко к теоретическому 1,333, а с другой меньше теоретического в силу приведенных выше причин, уменьшающих крутизну зависимости.
Исходя из практических потребностей, целесообразно заменить значение показателя степени на 1,25, или 5/4, что облегчит вычисления, и под это значение определить коэффициент L, оказавшийся равным, с округлением до целого числа, 32. Сравнение данных даташита (точки) с зависимостью по формуле (линия) ниже. Средняя ошибка 9%.
Для магнитопроводов на пластинах УШ (Ш-образные с уширенным основанием) данные ниже. Показатель степени по аппроксимации данных 6 типоразмеров сердечников от УШ12х12 до УШ19х38 габаритной мощностью от 3 до 22 ВА оказался равным 0,995.
Исходя из практических потребностей, целесообразно заменить значение показателя степени на 1,00, что облегчит вычисления, и под это значение определить коэффициент L, оказавшийся равным, с округлением до целого числа, 22. При прямой пропорциональности между весом и мощностью применимо понятие удельной мощности 22 ВА/кг. Средняя ошибка 6%.
Для магнитопроводов на пластинах ШЛМ (витые Ш-образные) данные ниже. Показатель степени по аппроксимации данных 12 типоразмеров сердечников от ШЛМ16х16 до ШЛМ25х50 габаритной мощностью от 14 до 110 ВА оказался равным 1,005.
Исходя из практических потребностей, целесообразно заменить значение показателя степени на 1,00, что облегчит вычисления, и под это значение определить коэффициент L, оказавшийся равным, с округлением до целого числа, 53. При прямой пропорциональности между весом и мощностью применимо понятие удельной мощности 53 ВА/кг. Средняя ошибка 4%.
Для магнитопроводов на пластинах ПЛМ (витые П-образные) данные ниже. Даташит по приведенному выше Справочнику на с. 591 пестрит ошибками. Столбцы средней длины витка lв и длины пути средней магнитной силовой линии lм попутаны местами, в столбце S, где по предыдущим таблицам приведена полезная площадь сечения стали магнитопровода, ошибочна приведена площадь окна, в других таблицах не отображенная. Ошибка заключается в том, что авторы таблицы перемножили не те данные, исходя из особенностей наименования данного типа магнитопровода, 3 чисел вместо 2.
Показатель степени по аппроксимации данных 12 типоразмеров сердечников от ПЛМ22х32-28 до ПЛМ34х50-90 габаритной мощностью от 50 до 680 ВА оказался равным 1,219. Исходя из практических потребностей, целесообразно заменить значение показателя степени на 1,2, (или 6/5), что облегчит вычисления, и под это значение определить коэффициент L, оказавшийся равным, с округлением до целого числа, 43. Средняя ошибка 16%.
По всем правилам математической статистики и обработки результатов, 3 точки из 12 являются выпадающими (чего не наблюдалось на предыдущих 3 графиках), они выделены красными маркерами увеличенного размера.
При их исключении из рассмотрения средняя ошибка оказывается равной типичной для всех графиков 10%, при этом значение коэффициента практически не меняется, поскольку мощности выпадающих точек как недооценены, так и переоценены, т.е графиком можно пользоваться вне зависимости от степени доверия к данным по 3 типоразмерам трансформаторов данной серии.
Итоговые результаты
Ниже 2 итоговых графика для практического использования, поскольку ввиду большого разброса веса трансформаторов уместить 4 графика на одном листе при сохранении линейного масштаба нерационально, а при логарифмическом масштабе становится затруднительно снимать отсчет.
Определившись с одним из 4 типов магнитопроводов, что делается визуальным осмотром, достаточно взвесить трансформатор (магнитопровод и катушку). Вес крепежных деталей (стяжка сердечника и пр.) достаточно оценить на глаз, и вычесть их из общего веса.
Полученный вес откладывается на горизонтальной оси, по вертикальной считывается наиболее вероятная габаритная мощность трансформатора.
Магнитопроводы из Ш-образных пластин, Ш-образных уширенных УШ и витых Ш-образных ШЛМ
Магнитопроводы из витых П-образных ПВЛ
Источники возможных погрешностей
Если вторичных обмоток несколько, и не все они задействованы, снять с трансформатора габаритную мощность не удастся, падение мощности произойдет согласно теряемой на неиспользумых обмотках мощности, что в каждом случае придется рассматривать индивидуально.
Также мощность может упасть при первичной обмотке с отводами при расчете трансформатора на включение в сеть 127/220 В, и выборе напряжения сети перестановкой сетевого предохранителя. В подобном случае часть первичной обмотки, включаемая в сеть 127 В, рассчитывается по диаметру провода на полную мощность трансформатора, и часть обмотки до 220 в оказывается бесполезной, отнимая полезную площадь окна, со снижением снимаемой мощности.
Можно рассуждать и инако: при включении в сеть 220 В сечение провода первичной обмотки должно быть рассчитано на соответствующий ток, но поскольку сечение провода части обмотки на 127 В повышенное, также теряется полезная площадь окна.
Возможны и иные варианты конфигурации первичных обмоток с переключение, более благоприятные в отношении полного использования паспортной габаритной мощности.
Поскольку габаритная мощность определяется из условия перегрева обмотки 55 °С, при задании иного допустимого перегрева или изменения диапазона рабочих температур возможная снимаемая мощность также соответственно изменяется.
Оценка мощности неизвестного трансформатора по его размерам
Подборка статей по схемотехнике для начинающих
Подборка статей по электротехнике и радиотехнике, акустическим системам