Нередко возникает задача оценить мощность неизвестного силового трансформатора в отсутствие сведений о его типе и параметрах. зачастую нет даже возможности узнать диаметр провода обмоток, что позволило бы оценить допустимый ток при выбранной плотности тока. Ранее мы произвели подобную оценку исходя из веса трансформатора. Оценка оказалась достаточно точной, со средней ошибкой в пределах 4-10%, при этом, поскольку индукция в сердечнике зависит от материала электротехнической стали, оценка осуществляется с предварительным отнесением трансформатора к одной из 4 серий:
- Ш-образных Ш;
- Ш-образных уширенных УШ;
- витых Ш-образных ШЛМ;
- витых П-образных ПЛМ.
При этом формула или график наиболее точны при подстановке чистого веса трансформатора, т.е. магнитопровода и каркаса катушки с обмотками, без учета элементов крепления и стяжки магнитопровода.
Но как быть, если под рукой нет весов, или трансформатор стоит в аппаратуре, и извлечь его нерационально или невозможно, либо трансформатора вообще нет под рукой, имеется лишь пара фото (в фас и профиль) на фоне масштабной линейки, позволяющей оценить размеры трансформатора и/или его отдельных частей? Существует методика оценки габаритной мощности трансформатора и в этом случае по ряду его обмеров сантиметровой линейкой, давайте выведем ее совместно.
Методика предполагается неразрушающей, поскольку наиболее точный метод заключается в разборке трансформатора с определением типа пластин магнитопровода и поиском интересующих нас данных в справочниках.
Рассмотрим вопрос с предельным упрощением на основе ряда допущений:
- Всем трансформаторам данной серии свойственна одна индукция в сердечнике (определяемая маркой электротехнической стали). (По факту индукция изменяется в пределах от 1,2-1,3 Т для пластинчатых магнитопроводов из горячекатанной стали до 1,5-1,65 Т для ленточных сердечников из холоднокатанной стали).
- Магнитопровод трансформатора использован оптимально, т.е. все окно магнитопровода заполнено обмотками.
- Трансформатор имеет всего 2 обмотки - первичную и вторичную.
- Плотность тока во всех обмотках трансформатора единая.
Идеальный случай
Начинаем оценку. Габаритная мощность трансформатора определяется произведением площади окна сердечника, площади поперечного сечения стержня магнитопровода, частоты, индукции в стержне сердечника, плотности тока в обмотках, коэффициента заполнения медью окна сердечника, коэффициента заполнения сталью площади поперечного сечения сердечника и коэффициента полезного действия трансформатора.
Полагая частоту, индукцию, плотность тока, коэффициенты заполнения и КПД неизменными, считаем что габаритная мощность в первом приближении пропорциональна произведению площади сердечника на площадь окна. А далее по известным справочным данным (данные магнитопроводов низкочастотных трансформаторов и дросселей приведены в Справочнике радиолюбителя-конструктора п/р Р. М. Малинина, 1977, с. 587-591) строим зависимости известной габаритной мощности от размеров сердечника, которые используем в обратном порядке - по известным размерам магнитопровода оцениваем габаритную мощность трансформатора на данном магнитопроводе.
Магнитопроводы из Ш-образных пластин
Для оценки мощности необходимо знать 4 размера:
- ширина среднего стержня сердечника;
- толщина магнитопровода;
- ширина окна;
- высота окна.
Произведение этих 4 чисел задает мощность трансформатора.
Но на практике измерить линейкой или штангенциркулем удается лишь толщину магнитопровода и высоту окна (равную высоте катушки с обмотками). Ширина среднего стержня магнитопровода недоступна для измерения, она обычно скрыта щеками катушки, то же самое можно сказать о ширине окна.
Но если принять, что пластины разных типоразмеров подобны, т.е. все размеры пропорциональны один другому, неизвестная ширина окна будет составлять определенную неизменную долю ширины катушки "по фронту" трансформатора, а ширина среднего стержня также будет составлять некоторую долю ширины катушки.
Тогда мощность трансформатора однозначно определится произведением толщины магнитопровода, высоты катушки, и квадратом ширины катушки. Произведем подобные вычисления по даташитам 27 Ш-образных пластин.
При аппроксимации данных даташита степенной зависимостью показатель степени при произведении оказывается равным 0,932 при средней ошибке по мощности при аппроксимации линейной зависимостью 12%. Мы ожидали прямую пропорциональность с показателем степени 1,000, по факту мощность отстает от произведения, при этом ошибка резко возрастает с ростом размеров трансформатора, становясь совершенно неприемлемой на мощностях выше 25 ВА. Причина может заключаться в том, что плотность тока уменьшается с увеличением размеров трансформатора ввиду ухудшения условий теплоотвода.
Тогда имеет смысл отказаться от перемножения 4 значений, и ограничиться перемножением 3 значений, подставляя ширину катушки всего 1 раз, что даже удобнее. Показатель степени оказывается равным 1,105 при средней ошибке при аппроксимации линейной зависимостью 12%, при этом ошибка примерно одинакова во всем диапазоне изменения размеров трансформатора.
Поскольку разрабатывается применимый на практике метод, находим значения параметров аппроксимирующей формулы, полагая мощность пропорциональной произведению толщины магнитопровода b, высоты катушки H и ее ширины по фронту L, все размеры в сантиметрах.
Формула габаритной мощности P=0,40*bHL, график соответствия произведения и мощности ниже.
Магнитопроводы из уширенных Ш-образных пластин УШ
Делаем оценку по четверному произведению, показатель степени 0,761, средняя ошибка при аппроксимации линейной зависимостью 20%.
При тройном произведении показатель степени 0,985, средняя ошибка при аппроксимации линейной зависимостью 5%. Показатель степени близок к 1, формула габаритной мощности P=0,44*bHL, график соответствия произведения и мощности ниже.
Единая зависимость для шихтованных магнитопроводов Ш и УШ
В аппроксимации мощности по весу объединить данные по пластинам Ш и УШ не представлялось возможным, изменение геометрии пластин за счет уширения боковых стержней и ярм утяжеляет магнитопровод, изменяя показатель степени и коэффициент. Из графиков выше видно, что подобное не наблюдается на пластинах Ш и УШ, а коэффициенты 0,40 и 0,44 близки.
Поскольку на практике не всегда можно различить пластину Ш и УШ, целесообразно объединить данные формулой P=0,41*bHL со средней погрешностью 11%. График соответствия тройного произведения и мощности ниже.
Магнитопроводы витые Ш-образные ШЛМ
Если допустить, что на витых магнитопроводах при открытости конструкции возможно измерить все необходимы для получения произведения площади сердечника на площадь окна 4 размера, то выводимая формула зависимости габаритной мощности включает произведение 4 размеров в степени 0,747.
Ввиду нерациональности вычислений со степенями и схожестью конфигурации сердечников Ш, УШ и ШЛМ, оцениваем возможность оценки мощности магнитопроводов ШЛМ по тройному произведению. Искомая формула P=0,89*bHL при средней погрешности 7%, большее значение коэффициента отражает большую индукцию в витых магнитопроводах в сравнении с шихтованными Ш-образными. График соответствия тройного произведения и мощности ниже.
Из 12 значений одно выпадающее, отмечено красным маркером увеличенного размера.
Магнитопроводы витые П-образные ПЛМ
Проверяем возможность оценки габаритной мощности по произведению площади сердечника на площадь окна, поскольку ввиду открытости конструкции возможно измерение всех 4 необходимых для этого размеров. Показатель степени при произведении 4 размеров 1,036. Близость к теоретическому значению 1,000 позволила бы пользоваться формулой с произведением 4 размеров, но выпадение структуры формулы из ранее выведенных по 3 размерам, притом измеряемым с учетом возможной скрытости некоторых размеров и условия неразрушающей оценки, побуждает искать иную практическую формулу.
При этом измеряем общую ширину 2 катушек, поскольку на каждом стержне П-образного магнитопровода располагается своя катушка.
Тройное произведение по образцам вышеприведенных формул приводит к степенной зависимости с показателем степени 1,311, что близко к 4/3, т.е. теоретической зависимости мощности в 4-й степени от геометрического размера при условии подобия. Этот показатель отрицает возможность линейной зависимости от тройного произведения (формула выводится с недопустимой средней ошибкой 20%), но побуждает проверить возможность аппроксимации, где ширина катушки возведена в квадрат. Результат предсказуемый, показатель степени 1,036, средняя ошибка линейной аппроксимации 4%.
График соответствия четверного произведения (где общая ширина 2 катушек подставляется в произведение дважды, т.е. возводится в квадрат) и мощности ниже.
Итоговые результаты
Ниже 2 итоговых графика для практического использования, ввиду принципиального отличия зависимостей для Ш-образных и П-образных сердечников. Для оценки габаритной мощности производятся 3 замера:
- толщина магнитопровода;
- высота катушки;
- ширина катушки "по фронту" трансформатора для Ш-образных магнитопроводов или для П-образных магнитопроводов общая ширина 2 катушек.
Результаты измерения выражаются в сантиметрах. Как видим, внешние габариты трансформатора в оценке его мощности не участвуют, более показательны, кроме ширины магнитопровода, размеры катушки.
Для Ш-образных магнитопроводов (шихтованных Ш-образных и УШ, Ш-образных витых ШЛМ) 3 значения перемножаются и по графику ниже находится габаритная мощность трансформатора в ВА.
Для П-образных витых магнитопроводов ПВЛ необходимо перемножить 4 значения (толщину магнитопровода, высоту катушки, и дважды общую ширину двух катушек (т.е. квадрат общей ширины), поскольку на каждом стержне трансформатора располагается своя катушка, и по графику ниже найти габаритную мощность трансформатора в ВА.
Источники возможных погрешностей
Если вторичных обмоток несколько, и не все они задействованы, снять с трансформатора габаритную мощность не удастся, падение мощности произойдет согласно теряемой на неиспользумых обмотках мощности, что в каждом случае придется рассматривать индивидуально.
Также мощность может упасть при первичной обмотке с отводами при расчете трансформатора на включение в сеть 127/220 В, и выборе напряжения сети перестановкой сетевого предохранителя. В подобном случае часть первичной обмотки, включаемая в сеть 127 В, рассчитывается по диаметру провода на полную мощность трансформатора, и часть обмотки до 220 в оказывается бесполезной, отнимая полезную площадь окна, со снижением снимаемой мощности.
Можно рассуждать и инако: при включении в сеть 220 В сечение провода первичной обмотки должно быть рассчитано на соответствующий ток, но поскольку сечение провода части обмотки на 127 В повышенное, также теряется полезная площадь окна.
Возможны и иные варианты конфигурации первичных обмоток с переключением, более благоприятные в отношении полного использования паспортной габаритной мощности. Поскольку габаритная мощность определяется из условия перегрева обмотки 55 °С, при задании иного допустимого перегрева или изменения диапазона рабочих температур возможная снимаемая мощность также соответственно изменяется.