В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD, точка N на стороне BC такова, что ∠AMN=90∘. Известно, что BN=7, NC=3. Чему равна длина отрезка AN? Продлим АМ так что АМ=МК. Тогда треугольники ANМ и NMК равны, получается AN=NC+CK. AMD и CMK тоже равны по двум сторонам и углу между ними, значит СК =10 Ответ: 13 На стороне AB треугольника ABC с углом A, равным 60∘, во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ABD. Медиана AM треугольника ABC пересекает отрезок CD в точке O. Найдите длину отрезка AO, если AM=7, DO=9. Продлим АМ на МК=АК. Получим параллелограмм АВКС, в котором угол К равен углу А. Получится, что остальные углы по 120. Тогда DACK равнобокая трапеция, которая точкой пересечения диагоналей делится на 2 равнобедренных треугольника. АО=АК-ОК=2*АМ-OD=14-9=5 Ответ: 5 В четырёхугольнике ABCD известно, что AD∥BC, AD=24, BC=9. Биссектриса угла CAD пересекает диагональ BD в её середине. Найдите длину диагонали AC. Продляем АМ на свою длину, получаем параллелограмм, а з
В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD, точка N на стороне BC такова, что ∠AMN=90∘. Известно, что BN=7, NC=3. Чему равна длина отрезка AN?
Продлим АМ так что АМ=МК.
Тогда треугольники ANМ и NMК равны, получается AN=NC+CK.
AMD и CMK тоже равны по двум сторонам и углу между ними, значит СК =10
Ответ: 13
На стороне AB треугольника ABC с углом A, равным 60∘, во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ABD. Медиана AM треугольника ABC пересекает отрезок CD в точке O. Найдите длину отрезка AO, если AM=7, DO=9.
Продлим АМ на МК=АК. Получим параллелограмм АВКС, в котором угол К равен углу А. Получится, что остальные углы по 120.
Тогда DACK равнобокая трапеция, которая точкой пересечения диагоналей делится на 2 равнобедренных треугольника.
АО=АК-ОК=2*АМ-OD=14-9=5
Ответ: 5
В четырёхугольнике ABCD известно, что AD∥BC, AD=24, BC=9. Биссектриса угла CAD пересекает диагональ BD в её середине. Найдите длину диагонали AC.
Продляем АМ на свою длину, получаем параллелограмм, а значит ВК=24.
Треугольник АСК равнобедренный, потому что равны углы при основании, т.е. АС=СК=ВК-ВС=24-9
Ответ: 15