Задание
Построить на координатной плоскости график уравнения:
(y + 2/π·arcsin x)·(y² + x² – 2x) = 0
Решение
Первое, на что следует обратить внимание – уравнение как математическое выражение имеет смысл при выполнении условия –1 ⩽ x ⩽ 1, диктуемого ограничением на возможные значения аргумента арксинуса. Левая часть уравнения представляет собой произведение двух множителей, а произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда имеем:
Последняя полученная запись означает, что график исходного уравнения представляет совокупность двух линий. Первая – график функции , который есть график арксинуса y = arcsin x , перевёрнутый вокруг оси абсцисс и отмасштабированный по вертикали в 2/π раз («сжатый» в π/2 раз) – рис. 1.
Вторая линия представляет левую половину окружности единичного радиуса с центром в точке (1; 0) – рис. 2. «Половинчатость» обусловлена требованием для переменной x, которая может принимать значения из диапазона [–1; 1].
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
Сведения о новых статьях блога можно найти в Telegram-канале Shuric_Himik