Задание
На рисунке изображён график функции:
Он пересекает ось абсцисс в точках (a; 0) и (c; 0). а в точке (0; b) имеет максимум. Выразите значения коэффициентов M, N, K через числа a, b, c.
Решение
График y(x) имеет вид «кособокой галки». Данное в условии значение y(0) (точка (0; b) ) позволяет сразу найти K:
b = M·0 + N·|0| + K ⇔ K = b
Благодаря этому выражение функции можно переписать в виде
y(x) = M·x + N·|x| + b
По условию задачи a < 0, поэтому |a| = –a, а поскольку точка (a; 0) принадлежит графику y(x), то
0 = M·a – N·a + b
Аналогично c > 0, значит
0 = M·c + N·c + b
Последние два полученных равенства образуют систему из двух уравнений с неизвестными M, N. Для её решения выразим из первого уравнения N:
0 = M·a – N·a + b ⇔ N·a = M·a + b ⇔ N = M + b/a
и подставим во второе, чтобы отыскать M:
Теперь можно найти само значение N:
Таким образом график функции будет проходить через заданные в условии задачи точки, когда сама y(x) имеет вид
Ответ
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
Сведения о новых статьях блога можно найти в Telegram-канале Shuric_Himik