Продолжаю рассказывать вам истории из истории математики. Как оказалось, это интересно не только профессиональным математикам. Сегодня расскажу про знаменитую теорему Ферма и то, как одно недоказанное утверждение сводило с ума математиков всего мира три с половиной сотни лет.
Дзен может не показывать вам мои новые статьи, поэтому подписывайтесь на мой Телеграм.
В 1637 году французский математик-любитель Пьер де Ферма, размышляя над древнегреческой «Арифметикой» Диофанта, набросал на её полях одно из самых роковых и пленительных утверждений в истории науки. Рядом с теоремой о том, что квадрат числа можно разложить на сумму двух квадратов, он с лёгкой руки записал, что для степеней выше второй это невозможно.
«Наоборот, — добавил он, — невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще какую-либо степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем». И затем, словно бросив вызов всему будущему человечеству, Ферма приписал убийственную фразу: «Я обнаружил этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него».
Эти несколько строк, написанные изящным почерком, стали настоящим математическим монстром, три с половиной столетия преследовавшим умы самых блестящих людей. Это была не просто задача; это был вызов гения, брошенный из глубины веков. И мир принял его. Так началось великое «проклятие Ферма», эпидемия интеллектуальной одержимости, которая сломала жизни многих учёных, породила бесчисленные трагедии и навсегда разделила математиков на два лагеря: тех, кто верил, что у Ферма действительно было «чудесное» доказательство, и тех, кто считал, что великий француз просто пошутил или ошибся.
Первыми жертвами проклятия пали энтузиасты. На протяжении веков в академии наук Европы, а позже и в университеты по всему миру, начал стекаться бесконечный поток писем. Их авторы — учителя, инженеры, отставные военные, помешанные на математике школьники — были уверены, что нашли разгадку. Они заполняли десятки страниц витиеватыми вычислениями, пытаясь алгебраическими методами XVII века доказать то, что в итоге потребовало математики XX века. Эти манускрипты становились наваждением для их авторов. Они проводили ночи за исписанными черновиками, бросали свою основную работу, заставляли семьи жить в тени своей невоплощённой мечты. Большинство из этих «доказательств» содержали тонкие, почти неуловимые ошибки — где-то на десятой странице знак «плюс» случайно превращался в «минус», или делалось неявное допущение, которое само требовало доказательства. И академики были вынуждены тратить свои силы на разбор этой лавины бесплодного труда.
Но проклятие не щадило и профессионалов. Оно становилось навязчивой идеей, математическим Эверестом, который манил их своим величием и безжалостно ломал тех, кто пытался его штурмовать.
В XIX веке Пауль Вольфскель, немецкий промышленник, из-за несчастной любви решил покончить с собой. Будучи педантичным человеком, он назначил час своего ухода и, чтобы скоротать время, зашёл в библиотеку. Там он наткнулся на книгу о теореме Ферма. Расчёты его настолько увлекли, что он пропустил назначенный для самоубийства час. В благодарность за спасенную жизнь Вольфскель завещал 100 000 марок тому, кто докажет теорему. Эта премия, помноженная на славу, всколыхнула новую волну безумия, превратив «ферматистов» в настоящий социальный феномен.
Были и героические, но трагические попытки. Софи Жермен, одна из первых женщин-математиков, вынужденная скрываться под мужским именем, сделала важный прорыв для простых показателей степени. А японец Ютака Танияма, чья гипотеза в итоге станет ключом к разгадке, не дожив до триумфа, покончил с собой в 31 год, разочарованный в своих силах.
Математическое сообщество постепенно научилось защищаться. В редакциях журналов и на кафедрах университетов завели специальные шаблонные письма для «ферматистов», а сами доказательства перестали даже рассматривать.
И когда в 1995 году Эндрю Уайлс, после семи лет уединённого труда, наконец обнародовал своё доказательство, занявшее 130 страниц сложнейшей математики XX века и использовавшее инструменты, немыслимые во времена Ферма, мир вздохнул с облегчением.
Но в этом триумфе таилась и некоторая меланхолия. Стало окончательно ясно: у Ферма не могло быть того «чудесного» доказательства. Он, скорее всего, ошибся. Тем не менее теорема Ферма навсегда останется в истории как памятник тому, на что готов пойти разум, ослеплённый великой и недостижимой целью.
Ну и в конце по традиции в конце ещё несколько интересных историй из жизни учёных: