Первая часть публикации «Игры со светом и тенью» завершилась обещанием ее автора выполнить эксперимент для того чтобы выяснить, как на вид дифракционной картины, формируемой щелью, влияет, кроме ширины, ее глубина.
Итак, напомню, о чем идет речь. Пусть в нашем распоряжении имеется универсальная щель, ширину и глубину которой можно произвольно изменять нужным образом. В исходном состоянии ее параметры равны: w = w0 (ширина щели, катет AC треугольника ABC) и d = d0 (глубина щели, катет AB треугольника ABC). Такая щель формирует на регистрирующем экране, находящемся за щелью на расстоянии L = L0 (катет BD треугольника BDE) дифракционную полосу полушириной S = S0 (катет DE треугольника BDE).
Изменить величину S, например, увеличить ее на ΔS = Si – S0 можно разными способами:
1) Уменьшить ширину щели на величину Δw, до значения w= w1, оставив ее глубину прежней d = d1 = d0. Вычислить значение величины S как функции ширины щели позволяет формула, следующая из подобия треугольников ABC и BDF с учетом того, что величины L и d не изменяются (L = L1 = L0; d = d1 = d0; d0·L0 = α = const):
2) Увеличить глубину щели на величину Δd, до значения d= d2, сохранив неизменной ее ширину w = w2 = w0. В этом случае зависимость величины S от глубины щели описывает формула, свидетельствующая, на первый взгляд, о прямой пропорциональности величины S величине d, в отличие от выявленной выше обратной пропорциональности S(w):
Однако здесь необходимо учесть то, что величины L и d связаны одна с другой: первая из них уменьшается настолько, насколько увеличивается вторая, то есть остается прежней сумма этих величин, из чего следует, что:
Таким образом, зависимость S(d), действительно, носит прямо пропорциональный характер, но она не является линейной: величина S пропорциональна не первой степени величины d, а ее квадрату (точнее, аналитически S представляет собой полином второй степени по d).
Несколько слов об особенностях предполагаемой зависимости S(d) указанного типа. По мере углубления щели, ширина дифракционной полосы вначале монотонно увеличивается, затем достигает максимума, после чего начинает убывать. Но в целом интервал значений, в котором фиксируется влияние глубины щели на дифракционную картину (0 < d < 0,02 м) значительно меньше (в десятки раз) диапазона действующих значений ширины щели (0 < w < 0,2). Также и сама степень влияния глубины щели на протяженность дифракционной полосы в десять и более раз меньше результативности воздействия, вызванного изменением ширины щели. Можно сказать, что действие ширины щели маскирует влияние ее глубины.
3) Пропорционально уменьшить оба параметра – и ширину щели, и ее глубину до значений w= w3 и d = d3. Тогда при заданном значении L = const, величина S становится функцией двух аргументов:
Экспериментальную проверку найденных формул затрудняет необходимость знать точное значение глубины щели. Настраиваемая по обоим параметрам щель – вещь очень удобная, но это, к сожалению, - роскошь практически недоступная для любителей поэкспериментировать в домашних условиях. Так что в реальности пришлось довольствоваться набором из пяти стандартных щелей заводского изготовления с жестко заданными параметрами (шириной равной 0,05 мм; 0,1 мм; 0,025 мм; 1,0 мм; 3,0 мм). Причем, если ширина щели соответствует указанному производителем значению, то глубина щели неизвестна за ненадобностью – никто, будучи в здравом уме, не станет заботиться об этом параметре, измеряя его с той же точностью, что и ширину щели.
Выручило то обстоятельство, что заводские щели вставлены между двух частей металлической оправки, толщину которых по отдельности и общую толщину щели, включающую экран с прорезью, можно измерить микрометром (указанная толщина оказалась равной 5,54 мм). Вычитая из последней величины сумму толщин частей оправки без упомянутого выше мини экрана, находим, что его толщина по порядку немногим отличается от ширины щели, составляя в среднем 0,058 мм.
Теперь, зная величину d0 = 0,058 мм, можно было целенаправленно заняться экспериментальной проверкой зависимости S(w). Что можно сказать о ее результатах, представленных в таблице, размещенной ниже?
Кривая, построенная по экспериментальным данным, хорошо аппроксимируется степенной функцией вида 1/x, то есть, чем уже щель, тем заметнее расширяется дифракционная полоса, что и наблюдается в реальности. Конечно, такие огромные абсолютные и относительные ошибки произведенных измерений, тем более что их было катастрофически мало, совершенно неприемлемы. Однако хотя бы подтвердилась ожидаемая обратно пропорциональная зависимость ширины дифракционной картины от ширины щели.
Что же касается щелей одинаковой ширины и разной глубины, то их пришлось изготовить собственными руками, поскольку подобных заводских изделий не то чтобы видеть, но даже и слышать о них никогда не доводилось. В поисках решения проблемы, незатейливая фантазия «диванного» экспериментатора породила ступенчатую конструкцию вот такого вида:
Следующая таблица содержит результаты выяснения характера зависимости протяженности дифракционной полосы от глубины щели S(d). Как ни странно, но использованное самодельное устройство, несмотря на всю его примитивность, позволило выполнить измерения величины S, как функции величины d с ошибкой почти в четыре раза меньшей, чем ошибка измерения величины S, как функции от w.
Однако еще более удивительным было то, что кривая, построенная по результатам измерений, неожиданно хорошо аппроксимировалась полиномиальной линией тренда второй степени, как это и предсказывалось выше аналитическим выражением для функциональной зависимости S(d).
В завершение, продемонстрируем, к каким последствиям привело изменение прямоугольной формы щелей – модификация, призванная обеспечить плавное изменение обоих параметров щелей (w и d) одновременно. Речь идет об использовании конструкции, «идеологически» близкой к устройству для наблюдения оптического явления известного как кольца Ньютона. В своей экспериментальной установке Ньютон использовал «… два [сложенных вместе] объективных стекла: одно плоско-выпуклое для телескопа в четырнадцать футов и другое – широкое двояковыпуклое от телескопа около пятидесяти футов» (И. Ньютон Оптика. Книга вторая. Часть I. Наблюдение 4). По сути дела, «для более тонкого наблюдения [смены] порядка цветов [дифракционных колец]» Ньютон использовал естественную непрерывность изменения величины воздушного зазора между соприкасающимися сферическими поверхностями (h). Вторая поверхность может быть и плоской, как на рисунке.
Воспользуемся находкой Ньютона применительно к нашей задаче: реализуем возможность непрерывного изменения глубины и ширины щели за счет сферических поверхностей, применив в качестве стенок пару поставленных вертикально цилиндров. Главными отличительными свойствами такой щели являются ее постоянная максимальная глубина d, равная диаметру цилиндра D, и переменная ширина wk, изменяющаяся в следующих пределах (OF = QE = r – радиус стенки; FE= w0 – минимальное значение ширины):
Самой простой для изготовления цилиндрической щели оказалась элементарная конструкция из пары поставленных вплотную друг другу обычных батареек или пластмассовых аптечных флаконов. Вставка картонных вкладышей необходимой толщины, снизу и сверху собранной из подручного материала конструкции, позволяла раздвинуть цилиндры, между которыми, таким образом, появлялась щель шириной приблизительно от 0,5 мм до 1,0 мм. В роли цилиндров кроме того успешно выступили также и другие подобные предметы, от стеклянных бутылок и жестяных банок, до швейных игл. Одним словом, использованные в экспериментах конкретные экземпляры объектов этого класса выглядели примерно так:
Надо сказать, что результаты экспериментов со щелями цилиндрического профиля превзошли все ожидания. Во-первых, использовавшаяся в опытах, пусть и примитивная по конструкции щель переменной ширины, собранная фактически из деталей, выброшенных в мусорную корзину, позволяет, тем не менее, наблюдать отчетливую дифракционную картину, в определенных условиях, качественно совпадающую с дифракционной картиной от обычной щели постоянной ширины, изготовленной в заводских условиях. Это все те же полосы, а в нашем случае – овальные «точки», интенсивность свечения которых достаточно заметно и быстро, особенно, если щель узкая, убывает от центра дифракционной полосы к ее периферии. Впрочем, не обошлось и без сюрпризов, о которых речь пойдет далее.
Во-вторых, сюрпризом для щелей цилиндрического профиля стал один весьма неожиданный оптический эффект. Для его рассмотрения вновь воспользуемся геометрическим способом анализа дифракции света на щели, уже показавшим свою работоспособность в первой части публикации «Игры со светом и тенью».
Согласно представленному здесь рисунку, точкой захвата фотонов поверхностью стенки прямоугольной щели ABCD служит точка A, а «штатной» точкой их схода с дифракционной траектории – точка B, в которой падающий на щель единый до этого луч «расщепляется» на три луча (см. публикацию «Игры со светом и тенью. Часть1»):
1. Луч BPобразуют фотоны, масса которых на момент вылета из щели была положительной.
2. Луч BU образуют фотоны, масса которых на момент вылета из щели была равной нулю.
3. Луч BR образуют фотоны, масса которых на момент вылета из щели была отрицательной.
Ключевой особенностью цилиндрической щели GFHIEJ является то обстоятельство, что все точки ее поверхности равноправны – любая из них может выполнять функции как точки входа, так и точки выхода. Например, фотоны луча, падающего на поверхность стенки щели в точке G, могут быть захвачены в ней приповерхностным слоем, и выйти из него в точке F в одном из трех возможных направлений: FN FU FM. Однако точкой выхода, с тем же успехом, может оказаться и любая другая точка окружности O, тогда как полноценная точка выхода из прямоугольной щели B всего одна.
Вероятно, указанное обстоятельство как раз и является причиной такого вот сюрприза, обнаружившегося в первых же экспериментах с цилиндрическими щелями:
Изображение на регистрирующем экране представляет собой не чередующиеся как обычно светлые и темные области убывающей интенсивности, а формируется в виде сплошной яркой и узкой полосы, имеющей конечную протяженность (порядка расстояния L до регистрирующего экрана), и одинаковую высокую освещенность по всей своей ширине, поскольку вклад множества равноправных точек выхода в формирование полосы дифракции явно больше, чем вклад одной такой точки.
Что касается протяженности полосы дифракции, то она, действительно, увеличивается с ростом величины L, и может достигать значений 1,5-2 м, что тоже достаточно необычно, хотя и в меру, без «выноса мозга».
Вернемся, однако, к рисунку, иллюстрирующему формирование полос дифракции. Возможно кто-то заметил в нем нечто и в самом деле странное уже при первом его предъявлении. Очевидное недоумение вызывает полоса TVK: получается, что цилиндрическая щель, помимо обычной полосы NUM, должна формировать еще и дополнительную полосу TVK, которую можно увидеть на экране, расположенном перпендикулярно основному экрану, сбоку от него. Полосу TVK образуют фотоны, для которых точкой вылета с дифракционной «орбиты» оказывается точка H.
Самое удивительное, что так и происходит в реальности. Мне кажется, что следующая фотография способна убедить в реальности происходящего даже самого скептически настроенного читателя. По всем расчетам выходило, что полоса должна появляться еще и на экране, расположенном параллельно лучу света, и она там действительно оказалась (на фотографии отмечена черной стрелкой)! Чудеса, да и только!
PS Буду весьма признателен всем тем, кого заинтересовало изложенное в данной публикации описание такого довольно странного оптического явления, за иное, возможно более простое, его объяснение.