Подавляющее большинство физиков твердо уверены в том, что дифракция, рассматриваемая как огибание светом препятствий - явление исключительно волновой природы. Когда свет длиной волны λ падает на вертикальную прямоугольную прорезь в непрозрачном экране – так называемую щель, ширина которой равна w, то на втором экране, расположенном на расстоянии L за щелью, появляется удивительное изображение, состоящее из чередующихся областей (полос или пятен) разной степени освещенности. Обычно формирование подобной картины, общей шириной S = ∑Sk (сумма расстояний между соседними полосами), связывают с интерференцией световых волн после прохождения ими щели.
Известно, что параметры дифракционной картины сформированной щелью определяются ее шириной: чем щель уже, тем меньше интенсивность центрального максимума картины и тем больше образуется побочных максимумов, то есть в целом изображение получается шире. По мере увеличения ширины щели, дифракционная картина сужается за счет снижения интенсивности побочных максимумов и уменьшения их количества. Интенсивность же центрального максимума при этом заметно возрастает.
Говоря о дифракции, необходимо отметить еще один важный момент в ее описании. Открыв любой учебник по оптике, можно легко убедиться в том, что щель, по умолчанию, считается одномерной, хотя, в действительности, любая реальная щель трехмерна, то есть кроме ширины (w), она обладает еще и толщиной или глубиной (d), а также высотой (h).
Ориентирующее влияние высоты щели на горизонтальное или вертикальное положение дифракционной картины не принципиально, чего нельзя сказать о ее глубине. Конкретный вид этой картины определяется не только шириной щели. На самом деле, истиной причиной отклонения светового луча на угол дифракции φ является совокупное влияние величин w и d, последняя из которых обычно не упоминается совсем, чаще всего просто оставаясь за скобками стандартного волнового описания дифракции.
К выводу о совместном влиянии на дифракционную картину обоих из упомянутых параметров щели можно прийти разными путями, опираясь на геометрические и физические соображения.
Во-первых, на основании хорошо известного математического выражения, описывающего в волновой теории распределение интенсивности освещенности I(φ) регистрирующего экрана по полосам дифракционной картины для одномерной щели:
Здесь φ – угол дифракции, отсчитываемый от внешней нормали к фронту падающей световой волны; X= w0 – ширина щели; λ – длина световой волны. Если угол φ мал, то положение минимумов и максимумов функции распределения I(φ) задается следующими равенствами (n, m = 1, 2, 3,…):
Смысл указанных условий, в которых фигурирует аргумент функции распределения интенсивности (в этом качестве выступает функция sin φ) становится очевиднее, если, учитывая трехмерность реальной щели, воспользоваться схематическим рисунком ее сечения в горизонтальной плоскости XOY, ортогональной оси Z.
Ведь и в самом деле, для того чтобы можно было записать такие выражения для максимумов или минимумов, величины X = w0 иY =n·λ должны представлять собой длины сторон прямоугольного треугольника, один из углов которого равен φ. В плоскости сечения щели действительно можно построить такие треугольники. Падающий на щель, луч света совпадает с одной из сторон прямоугольника щели, а чтобы увидеть треугольники, следует соединить точки краев щели, расположенные по диагонали. Соединить, например, нижнюю точку на правой стороне (C) с верхней точкой левой стороны щели (B). Последняя точка служит точкой выхода, в которой падающий луч «расщепляется» на три луча: центральный луч продолжает распространяться по вертикали, параллельно стенкам щели, боковые лучи отклоняются от вертикали на угол дифракции φ по часовой стрелке и против нее.
Схолия 1 (Комментарий, замечание на полях или между строк основного текста рукописей эпохи Средневековья и раннего Возрождения)
Необходимо отметить, что все изложенное здесь опирается на предположение о корпускулярной природе света, выдвинутое Исааком Ньютоном. Отнюдь не новость и совсем не секрет, что возможность иного подхода к анализу дифракции света, отличающегося от общепринятых взглядов Гюйгенса, Юнга и Френеля существовала всегда. Воспользуемся этой возможностью и мы, последовав за Ньютоном, который не без основания полагал, что:
1. Световые лучи состоят из частиц света, последовательно расположенных вдоль соответствующих прямых линий.
2. Огибая препятствие, и буквально скользя по его поверхности, частицы световых лучей вступают с ним во взаимодействие на некотором очень малом, но, тем не менее, отличном от нуля расстоянии, в итоге изменяя первоначальное направление своего перемещения.
3. Корпускулы света могут как притягиваться препятствием, так и отталкиваться последним, в зависимости от того в каком состоянии они оказываются в момент взаимодействия: в «приступе легкого отражения» или в «приступе легкого прохождения», как назвал их Ньютон. Указанные состояния периодически повторяются, сменяя друг друга, и разделены конечными интервалами времени, в продолжение которых частицы света недоступны для взаимодействия с препятствием. Иначе говоря, взаимодействие оказывается дискретным процессом.
Схолия 2
От себя добавлю, что формально третий тезис Ньютона можно рассматривать как предположение о периодической знакопеременной массе частиц света. Частицы притягиваются препятствием в те моменты времени, когда их масса принимает положительное значение, и отталкиваются от него, если в этот момент масса частиц света отрицательна, и поэтому они перемещаются против действующей на них силы.
Именно благодаря этому принципиально важному обстоятельству, образующие луч частицы света перемещаются по синусу подобным траекториям (на рисунке это сильно увеличенная и сдвинутая к центральной вертикали, ломаная линия abcde) напоминающим движения плывущего угря, причем в буквальном смысле «облизывая» поверхность внутренних стенок щели (более подробное описание подобных представлений можно найти в статье «Оптический угорь Гримальди-Ньютона»).
Итак, продолжим, и проследим в самом грубом приближении за перемещением какой-нибудь из частиц, образующих луч света, распространяющийся параллельно стенке щели AB, «впритирку» к ней. Пусть выбранная частица входит в пространство щели в точке <a>, обладая в этот момент времени положительным значением своей массы. Притягиваясь стенкой щели, частица, повернув на угол π/2 - φ против часовой стрелки, по истечении промежутка времени равного половине периода изменения ее массы, оказывается в точке <b> своей траектории.
За прошедшее время масса частицы успевает сменить свой знак на противоположный, то есть в очередной момент дискретного взаимодействия частицы со стенкой щели ее масса становится отрицательной. Обладая отрицательной массой, частица света отталкивается стенкой щели без соприкосновения с этой стенкой, результатом чего является поворот частицы на угол π/2 по часовой стрелке. Еще через половину периода изменения массы частицы, ее можно будет увидеть в точке <c>, обладающей положительной массой и т. д.
Наконец, достигнув точки выхода из щели <e>, в той же фазе изменения массы, что и на входе, частица продолжает свой путь в направлении, заданном последним актом ее взаимодействия со щелью. В итоге, вместо того чтобы попасть в точку G на регистрирующем экране MN, частица света, отклонившись на угол дифракции φ, оказывается в точке D.
Добравшись до выхода из щели, каждая из частиц света продолжает движение в том направлении, которое было у нее в этот момент. Поэтому они и попадают в разные места регистрирующего экрана, образуя чередующиеся области с избытком корпускул света (максимумы) и с их недостачей (минимумы). Так, отслеживаемая нами частица света попадает в точку D этого экрана.
Заметим также еще и то, что чем дальше от щели расположен регистрирующий экран, тем шире становится полоса дифракции, несмотря на постоянство ширины и глубины используемой щели. Пусть теперь частица света отклоняется в другую сторону, вправо от вертикали BD = L0, оказываясь в точке E регистрирующего экрана MN.
Поперечное по отношению к лучу света перемещение экрана MN никоим образом не влияет на величину угла дифракции φ, который зависит от параметров щели и для данной щели является постоянной величиной, а значит, постоянна и величина S.
И совсем другое дело - перемещение экрана в продольном направлении, когда экран, например, отодвигается от щели, то есть катет BD = L0 треугольника BDE становится длиннее на величину отрезка DH = ΔL. Это перемещение происходит при сохранении величины угла φ, что обеспечивается пропорциональным изменением другого катета рассматриваемого треугольника DE = S0 на величину EF = ΔS. Таким образом, отношение длин катетов остается неизменным и, поскольку треугольники ABC и BDE подобны, равным тангенсу угла дифракции той же величины:
Обратим внимание на появление в выражении для отношения величин S и L обоих параметров щели - не только ее ширины w, но и глубины d, а именно оказывается, что при заданной величине L= L0, ширина дифракционной картины для щели глубиной d = d0 обратно пропорциональна ширине щели. Иначе говоря, чем уже щель, тем шире засвеченные и затененные области, и шире дифракционная полоса в целом, а также наоборот, как все это и происходит в действительности.
Из последнего выражения следует также и то, упомянутое в самом начале данной статьи, принципиально важное обстоятельство, что стремление глубины щели к нулю вызывает исчезновение дифракции вообще. В самом деле, ведь при d0 = 0 частицы, образующие световые лучи, достигнув препятствия, продолжают в этом случае распространяться в первоначальном направлении (S= 0 и φ = 0), просто не успев вступить во взаимодействие с не имеющими размера по оси Y краями щели. Поэтому полагать щель одномерной физически некорректно.
Зависимость ширины всей дифракционной картины от глубины (d) щели шириной w = w0, имеет более сложный, чем ожидаемая прямая пропорциональность, нелинейный характер, в чем можно будет убедиться несколько позже, а пока остановимся на следующем выражении:
Опираясь на вышеизложенные соображения, проверим опытным путем описанное выше влияние на дифракционную картину изменения ширины щели, и затем выясним, влияет ли на изображение ее глубина. То есть займемся «гаражным» экспериментированием, благо оно не требует никакого сложного оборудования и особых условий для своей реализации. В качестве источника света выберем хорошо знакомый многим, и одно время очень популярный инструмент лектора - так называемую «лазерную указку».
Поместим одну из стандартных щелей заводского производства, например, щель шириной w0 = 0,1 мм на расстоянии ℓ = 0,05 м от источника света. Направив луч света на щель, получим следующую картину распределения интенсивностей. На регистрирующем экране, расположенном на расстоянии L = 1,7 м за щелью, можно увидеть типичную дифракционную картину: растянутое по горизонтали чередование освещенных пятен в форме размытых эллипсов и менее ярких пропусков между ними.
Побочные максимумы быстро убывающей интенсивности хорошо различимы вплоть до 5-го порядка включительно. Наиболее яркий центральный максимум (максимум нулевого порядка) имеет ширину приблизительно 1,5 см, а все видимое изображение занимает полосу шириной около 10 см.
Более узкая щель, имеющая ширину w0 = 0,05 мм, ожидаемо формирует уже другое изображение - несколько «растянутое» по горизонтали, в сравнении с изображением сформированным щелью 0,1 мм. Но дифракционная картина и в этом случае оказывается достаточно четкой для того чтобы на этот раз зафиксировать максимумы, хотя на этот раз всего лишь до 2-го порядка включительно. Горизонтальный размер (ширина) центрального максимума равна 3 см. Если бы были хорошо видны максимумы более высоких порядков, то можно было бы удостовериться также и в том, что вся видимая часть полосы занимает область протяженностью примерно 15 см.
Подводя промежуточные итоги, отметим, что первые из опытов по дифракции прошли без неожиданностей, в полном соответствии с тем, что написано в учебниках, и что фиксируется экспериментально даже в таких «гаражных» условиях. Мы последовательно наблюдали дифракцию света на двух щелях разной ширины, не принимая пока что во внимание их глубины.
Так что остается лишь уточнить найденные расчетные формулы и проверить их работоспособность, выполнив по ходу эксперимента необходимые измерения и сравнив измеренные значения величины S с ее вычисленными значениями. Результаты проверки и их анализ также планируется предоставить в следующей части публикации.