возникла в статье Надо доказать: два прямоугольника с одинаковым периметром; бóльшую площадь имеет тот, чья форма ближе к квадрату.
Пусть x и y — стороны прямоугольника, p — полупериметр, тогда x + y = p, а площадь S = xy.
Тот, кто хорошо изучал высшую математику в вузе, может применить множители Лагранжа, продифференцировать функцию Лагранжа и приравнять нулю полученные частные производные. И тем самым доказать, что если площадь имеет наибольшее значение, то оно достигается в случае равенства сторон. И всё! Мощным выстрелом из гаубицы поразили одного воробья.
Так как y = p – x, то площадь S = x(p – x), и остаётся исследовать полученный квадратный трехчлен на возрастание/убывание.
Пусть x = p/2 – a, тогда y = p/2 + a, и тогда S = (p/2 – a)(p/2 + a) = p²/4 – a² принимает тем большее значение, чем меньше (по модулю) значение a. А наибольшее значение принимается при a = 0, то есть при x = y. Вот значение |a| / p как раз можно использовать в качестве меры степени неквадратности прямоу