... детской задачки, предложенной там:
Картинка, сразу возникшая в моём воображении при чтении задачи. Наложим один земельный участок на другой следующим образом:
Серый прямоугольник 30 × 20 — общая часть этих участков. Если к нему добавить зелёную полоску, то получится первый участок, а если синюю, то второй. Зелёная полоска длиннее синей, поэтому первый участок имеет бо́льшую площадь.
А насколько бо́льшую? На площадь прямоугольника, обведённого красным. А именно, на 2 × 2 = 4 2 × 10 = 20 м². Это то единственное место, где пришлось применить умножение.
Другое решение, предложенное моей дочерью:
Как писали древнеиндийские математики, смотрите и увидите. Оба решения, в принципе, состоят в разрезании фигур, но сделано это по-разному.
Если их сравнивать, то первое решение банальнее, хотя и оформлено более кудряво. Максимальная общая часть (стандартный подход при сравнении) так и пёрла в глаза прямо из условия. Второе... это надо было догадаться отрезать по 10 и от длины в 30, и от длины в 32. Почему именно по 10? Да потому что... Ну, конечно, когда решение уже готово, то становится понятно. А так, тут немножко олимпиадного озарения.
Хотя, возможно, первое мне кажется проще, потому что я же догадался до него, а до второго нет :-). Обычное психологическое явление, когда результат уже получен.
Вывод, формулировка которого далека от совершенной точности: чем квадратнее, тем площадь больше. Конкретно в этой задаче: два прямоугольника с одинаковым периметром; бóльшую площадь имеет тот, чья форма ближе к квадрату. Доказательства, конечно, пока нет. Оно может быть получено в рамках современного школьного курса математики.
Впрочем, вот и доказательство: