Записки Старого ворчуна

Ну... почти. Предложенные в статье задачи о проекции точки на выпуклое множество были решены мной методами элементарной геометрии на плоскости в статье Теперь пришло время сделать это доказательство в стиле, принятом в математических публикациях. Скачать файл полезно, если у вас средством просмотра скачанного является Adobe Reader. Тогда активные (гипер)ссылки — они выделены синим цветом — будут работать. Работоспособность ссылок при просмотре другой программой не гарантируется. Я не расчитываю на полное понимание со стороны читателя, чьё математическое образование прервалось в школе. Для него...

В статье было предложено доказать некоторые утверждения о проекциях на выпуклое множество. Здесь я показываю решения. Для их понимания необходимо знать сформулированные в цитируемой статье определения. Стандартизуем обозначения. Буквы могут не быть и могут быть с индексами: Теорема. Если выпуклое множество C замкнуто (т.е. содержит свою границу), то проекция на это множество существует, принадлежит границе и определяется единственным образом. Существование. Эта часть доказательства демонстрирует типичное для матанализа рассуждение — на уровне 1 курса физ...

у моего фотофильма Музыка небес так мало просмотров. Музыка там прекрасная. Фото, как мне кажется, тоже достойные. Возможно, проблема в том, что при просмотре on-line изображения могут показываться ЯДиском недостаточно резко. Отчего не возникает желания рекомендовать фильм окружающим. Я не один раз сталкивался при просмотре собственных фильмов с таким явлением. Причина этого вот какая. Канал связи от сервера до вашего устройства, предоставляемый Интернетом, имеет ограниченную производительность,...

Наш внук-первоклассник учит наизусть стихотворение: Очень тяжело идёт! Учебник, если правильно помню, называется Русский язык. А на каком языке написано это бессмертное произведение? В первой строке, если по-русски, надо бы Пушистый белый снег. Ради стихотворного метра нарушен естественный порядок слов. Этот недостаток настолько часто проявляется в стихах, что многие его не замечают, считают такие нарушения естественными. Таких случаев в изучаемом стихотворении несколько, но я не буду больше писать о них...

В бытность свою преподом я предлагал эти задачи студентам — в случае n-мерного Евклидова пространства. Не помню, решил ли кто-нибудь и каково решение. Любителям математики предлагаю рассмотреть вариант этих задач на плоскости. Формально говоря, для этих задач не требуется знаний, выходящих за пределы школьной программы. Но это позволит немного прикоснуться к математике внешкольной. Определение. Множество точек плоскости называется выпуклым, если вместе с любой парой своих точек оно содержит и весь отрезок, их соединяющий...

Предлагаю желающим освежить свои знания и умения в элементарной планиметрии. Для чтения статьи достаточно школьных знаний по математике. В одном месте смешиваются методы геометрии и алгебры, что для некоторых может оказаться новостью. Основой для наших упражнений послужила статья Там обсуждается задача Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 10, к которой проведена высота из вершины прямого угла длиной 6. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника. Засада в том, что такой прямоугольный треугольник не существует...

Как обычно, всё началось с музыки. Благодарю (ещё раз!) канал за ссылку на так понравившуюся мне мелодию. Ну вот, музыка и навеяла. Я так и не нашёл, как загружать видео в Дзен, поэтому по старинке размещаю его в ЯДиске. Вот ссылка: https://disk.yandex.ru/i/kKGoZ9pGm3sqjQ. Там находится сделанный мной фотофильм. Одно важное обстоятельство. Если фильм поступает вам с недостаточной резкостью, то можно Если ни то, ни другое не помогает...

Маленький секрет: фотографию из предыдущей публикации я нашёл, работая над диссертацией Смысл жизни. При этом я невольно обращал внимание на особенно интересные фотографии. И решил привести здесь ещё несколько...

Это в дополнение к моей старой статье Просматривая архивы, увидел это фото. Есть чем гордиться (чтобы понять предмет гордости, надо прочитать указанную статью): У внучки в первом классе был спортивный праздник. Дети участвовали в командах вместе с родителями...

Предлагаю вашему вниманию диссертацию по философии на тему Смысл жизни. Мои фотофильмы часто начинаются с впечатления от музыки. В данном случае роль толчка сыграла мелодия Вангелиса, использованная в Главе 1. Оглавление: Введение. Глава I. Начало (длительность 4:21). Глава II. Растём (длительность 3:40). Глава III. Развиваемся (длительность 3:55). Глава IV. Познаём мир (длительность 3:14)...

Среди наших внуков есть самый Старший и, как это ни удивительно, самый Младший. Между ними сложились особенные отношения. Поэтому я решил составить об этом фотофильм. Сам фильм предназначен для внутреннего употребления; но в ходе работы над ним у меня сложились впечатления, которыми и хочу поделиться. Привожу несколько кадров из этого видео...