Давно я не писал разборов задач из экзаменов.
В экзамене традиционно последние 2-3 задачи считаются "повышенной сложности". В физике это задачи 24, 25 и 26.
Хоть эти три задачи и условно делятся на разные темы (механика, электродинамика, термодинамика), их можно рассматривать как идентичные. При чём, идентично - простые (решаются в 2 действия).
Вот сейчас на примере 25й задачи из экзамена по физике попробуем разобраться, что там такого интересного. Я покажу, как решать "сложные" задачи просто, хоть и немного нестандартно (во всяком случае, начнём мы не с "дано").
Кроме самого разбора, я оставлю комментарии для учителя/репетитора.
Для конкретики я возьму задачу на электромагнетизм.
Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рис.).
По стержню протекает ток I. Угол наклона плоскости 30°. Отношение массы стержня к его длине m/L= 0,1 кг/м. Модуль индукции магнитного поля B=0,2 Тл. Ускорение стержня a=1,9 м/с2. Чему равна сила тока в стержне?
Чтобы задача стала очевидно простой, надо подходить к ней в три этапа. И я бы рекомендовал провести эти этапы письменно. Хотя бы в черновике.
Явления
Первый этап - это зафиксировать явления, которые имеют место в ситуации.
Для репетитора или учителя, который готовит к ЕГЭ будет полезно иметь под рукой список всех возможных явлений, которые вообще встречаются в задачах. Чтобы ученик мог на первых порах выбирать из конечного списка, а не ориентироваться по памяти.
Тут есть явления из разных разделов
"Кинематика"
- Равноускоренное прямолинейное движение
"Динамика"
- Движение под действием группы (суперпозиции) сил: сила тяжести, сила реакции опоры, сила Ампера
"Электромагнетизм"
- Явление электрического тока
- Взаимодействие проводника, по которому протекает электрический ток, с магнитным полем (сила Ампера)
В рамках каждого раздела физики решить отдельную задачу довольно легко.
Величины и законы
Но чтобы решить задачу на стыке разделов, надо понять, чем они связаны. Эта связь будет выражена в формулах - как раз то, что нам надо для решения.
Чаще всего, разделы физики связаны между собой попарно. Либо через величину, которая встречается и там, и там. Либо через какой-то физический закон, где слева от знака равенства стоит выражение из одного.
И мы имеем именно такую ситуацию.
- Динамика и электромагнетизм связаны через величину - силу Ампера
- Динамика и кинематика через 2й закон Ньютона a=F/m (справа динамика, слева - кинематика)
Это значит, что когда мы будем решать задачу, в какой-то момент мы столкнёмся с тем, что у нас в одном уравнении будет неизвестной сила Ампера, но мы сможем вычислить её из других соображений. А когда мы начнём работать с силами, мы их сможем "приравнять" к ускорению.
Учителю или репетитору будет полезно, чтобы ученик "соединил" на черновике идентичные величины из разных разделов и явно записал законы-связи между разделами.
Решение "по частям"
На третьем этапе можно приступать уже к решению задачи. Но решать её не целиком, а по частям. У нашей примерной задачи есть три части - динамика, кинематика и электромагнетизм.
Пусть ученик сам выберет, с какого раздела начать. Выбор не принципиален с точки зрения физики или математики, но если начать с наиболее знакомого раздела, это будет проще психологически.
Кинематика
Допустим, ученик выбрал в качестве отправной точки раздел "кинематика". Он первый, он простой.
В кинематике у нас есть три (четыре) формулы - определения скорости и ускорения, а так же закон движения (две модификации).
Но из всей кинематики у нас фигурирует только одна величина - ускорение. Ни путь, ни скорость, ни координата, ни даже время - нас особо не интересуют. Соответственно, никаких формул тут записать не получится (если мы их запишем, то заведомо не сможем использовать - можно ученику позволить их записать, чтобы он в этом убедился). То есть всё решение сводится лишь к записи (можно сразу в "дано")
a=1,9 м/с2.
Динамика
Я тут уже учил, как решать задачи на динамику. Очень подробная статья:
Здесь вкратце перескажу. Делаем рисунок, рисуем силы, составляем таблицу проекций, складываем, приравниваем.
С рисунком в нашей задаче сложно. Ситуация у нас трёхмерная - есть три некомпланарных вектора.
Поэтому нужно выбрать: рисовать рисунок в проекции (сбоку, сверху, спереди) или в объёме (изомерия, как в стереометрии на математике).
По секрету скажу, что в ЕГЭ нужно выбирать самый простой вариант. В нашем случае - это вид сбоку. Я дам сразу готовый рисунок.
Дальше выбираем оси и составляем таблицу проекций, как в рекомендованной статье:
Сила | 0x | 0y
N | Nx = 0 | Ny = +N
Fт | Fтx = -Fт*sin(ɑ) | Fтy = -Fт*cos(ɑ)
Fa | Fax = Fa*cos(ɑ) | Fay = Fa*sin(ɑ)
И проекции ускорения
a | ax = a | ay = 0
Выбор осей надо оставить на усмотрение ученика. Так как в любом случае мы наберём кучу синусов-косинусов, это не принципиально. Мой выбор обусловлен опытом: такой путь решения даёт в процессе чуть меньше значимых уравнений.
Складываем по вертикали и получаем два набора для проекций равнодействующей. Их можно даже сразу обернуть во второй закон ньютона (для этого проекции ускорения и писались):
0x: m*(+a) = 0 -Fт*sin(ɑ) +Fa*cos(ɑ)
0y: m*(0) = +N -Fт*cos(ɑ) +Fa*sin(ɑ)
Второе уравнение, как показывает опыт, нам не понадобится.
И здесь же можно описать силу тяжести
Fт=mg
И записать в дано все величины, относящиеся к динамике, которые фигурируют в формулах:
ɑ=30°
m/L= 0,1 кг/м
g=10м/с2
Обратите внимание, что в дано попала константа, которой нет в тексте задачи, но используется в процессе решения. Если бы мы начали решать задачу с "Дано", мы бы её упустили.
Электродинамика
Вся сложность здесь в том, чтобы правильно воспользоваться правилом буравчика и определить направление силы Ампера. Которое я уже изобразил на рисунке.
Ремарка для учителя/репетитора. К определению направления силы Ампера надо обратиться ещё на этапе динамики, если этот этап предшествует электродинамике.
Школьная формула силы Ампера
Fa = IBL*sin(I^B)
Где I - сила тока, B - индукция магнитного поля, L - длина проводника, а sin(I^B) - синус угла между направлением вектора индукции и направлением протекания тока.
И записываем в "дано" все значения, которые необходимы:
I=?
B=0,2 Тл
sin(I^B) = 1
Решение задачи
Теперь можно приступить непосредственно к "решению" задачи. "Решение" в кавычках, потому что задача уже решена. Физика тут закончилась, началась чистая математика.
У нас есть набор уравнений:
m*(+a) = 0 -Fт*sin(ɑ) +Fa*cos(ɑ)
m*(0) = +N -Fт*cos(ɑ) +Fa*sin(ɑ)
Fт=mg
Fa = IBL*sin(I^B)
и набор значений величин (отношений):
I=?
B=0,2 Тл
sin(I^B) = 1
ɑ=30°
m/L= 0,1 кг/м
g=10м/с2
a=1,9 м/с2.
Грубо говоря, это система из 10 уравнений (I=? я за уравнение не считаю), в которой 6 неизвестных, и нам надо разрешить её относительно I
Так как статья о задаче по физике, математику я оставлю за бортом, скажу лишь, что она существенно упростилась, когда я на этапе динамики связал оси с наклонной плоскостью.
Заключение
Итак. Этот путь решения может показаться довольно громоздким. И действительно, ученик, который первый раз в жизни решает задачу такой сложности, тратит на неё около 60 минут (1 час).
Однако тут нужно сделать ряд уточнений.
Предполагается, что на экзамене не возникнет такой ситуации, что ученик решает столь сложную задачу первый раз в жизни. То есть, ожидается, что ученик наработает некоторый опыт, скажем, задач 10 он решит ещё до экзамена.
Нет необходимости выписывать на чистовик это решение целиком, достаточно ограничиться ключевыми формулами и их названиями, а так же рисунками. Это будет считаться аргументированным развёрнутым ответом.
В эти первичные 60 минут входит работа с математикой, которую я в статье опустил.
И самое главное.
Этот путь решения превращает сложную задачу в три простые.
- Одна из которых вообще уже решена (всё, что мы можем "решить" в кинематике нам уже дано).
- Вторая требует лишь вспомнить формулу (строго говоря, электродинамика ещё требует применить правило буравчика).
- И третья - задача уровня "начинающий" из раздела механики, которую можно ещё упростить, зная заранее некоторые "лайфхаки" вроде удачного выбора осей.
Да добавляется необходимость как-то связать эти задачи. Но связи либо стандартные (закон Ньютона), либо очевидные (в двух списках "сила Ампера" фигурирует).
Ну и в конце концов, такая декомпозиция сложной задачи чисто психологически помогает ученику - это конкретное руководство к действию, ответ на вопрос "как решать", который приводит к привычному результату. А в процессе решения на черновике оказываются записаны все необходимые формулы и значения из "дано", что облегчает финальное оформление решения на чистовик.
Ответ
Ах, да. Ответ
I=(a+g*sin(ɑ))/(BL*cos(ɑ)) 4А