Сегодня я расскажу, как решить задачу по физике на 2й закон Ньютона так, чтобы не запутаться и получить верный ответ.
Схема действий
В моём случае, она не сильно отличается от той, что даёт учитель на уроке, но есть нюансы:
- Изобразить чертёж (чем точнее, тем легче будет решать)
- На чертеже изобразить все силы, которые действуют на физическое тело (желательно в едином масштабе)
- и оси координат (сколько потребуется)
- Определить проекции каждой силы на каждую ось
- Занести это в специальную таблицу (ниже покажу)
- Если тел несколько, то возвращаться к п. 2 до тех пор, пока они не закончатся
- Составить систему уравнений
- Решить любым доступным методом относительно "нужной" величины
Давайте теперь на примере смотреть, как действует эта схема. Я специально возьму задачу повышенной сложности, чтобы показать, как легко они решаются.
Задачник А.П. Рымкевича за 10-11 класс (2014 г. изд.) №312* ("*" для всех значит повышенную трудность, но мы-то знаем, что сейчас всё решится в один чих)
С каким ускорением а движется система, изображённая на рисунке, если m=1 кг и коэффициент трения μ=0,2? Какова сила натяжения нити Fн1, связывающая тела I и II, и сила натяжения нити Fн2, связывающая тела II и III?
Выполняем по пунктам:
1. Чертёж. Сделаем его на клетчатой бумаге (я - в графическом редакторе)
2. Изобразим все силы
Тут надо сделать лирическое отступление: этот этап - сам по себе отдельная задача. Я позже напишу статью про него и вставлю сюда ссылку.
1 тело:
- Сила тяжести Fт1
- Сила натяжения нити Fн1
2 тело:
- Сила тяжести Fт2
- Сила натяжения нити Fн1
- Сила натяжения нити Fн2
- Сила реакции опоры N
- Сила трения Fтр
3 тело:
- Сила тяжести Fт3
- Сила натяжения нити Fн2
Обратите внимание: одна и та же сила действует на разные тела, я имею в виду силы натяжения Fн1 и Fн2. Так должно быть, потому что сила натяжения в одной нити одинакова во всех местах, но может менять направление. По-хорошему, в случае второго тела их надо было бы обозначить как Fн1л и Fн1п - левая и правая, а на третье тело - Fн3 На рисунке я так и поступлю:
Нарисованы все силы, действующие на тела (я чуть-чуть накосячил с масштабом, но оно незаметно).
3. Выберем оси. Вообще, оси можно выбирать как душе угодно, но решать легче будет, если выбрать правильные оси. Я уже знаю, какие буду выбирать: ось 0x - вправо по рисунку, ось 0y - вверх.
Осталось немного:
4. Определить проекции. И это тоже должно быть отдельной статьёй, но я её ещё не успел написать.
5. Таблица для проекций будет выглядеть так:
Опишу таблицы. По одной на каждое тело и на каждую ось - итого 6 таблиц. В каждой строке пары таблиц указана одна сила и две её проекции. Можно сэкономить, сделать одну таблицу с тремя колонками, скажете Вы, и будете частично правы. Мой вариант подойдёт начинающим, которым нужно всё подробно разжёвывать. Тут проще не ошибиться - сколько осей, столько таблиц.
Снова обратите внимание, я в каждую таблицу вписал ускорение, умноженное на массу, что, вообще говоря силой тоже является, но не явной. Зато теперь следующий шаг будет очень лёгкий.
7. Составить систему уравнений теперь до безумного легко:
Слева от равно складываем всё что сверху двойной черты, справа - что ниже.
И вот получилась 3 систем из 2х уравнений каждая.
А если добавить сюда ещё по одному уравнению на моменты, то получится термех.
Эта система избыточна, но составить надо её полностью, чтобы сохранить систему.
- Каждое тело даёт систему уравнений,
- каждая ось даёт уравнение,
- каждая сила даёт компоненту в левой части уравнений
Ремарка: Оси могут быть одинаковыми для всех тел, или персональными для каждого. В некоторых задачах, особенно на наклонные плоскости, целесообразно для одного тела делать вертикально-горизонтальную систему координат, а для второго - повёрнутую.
Я для полноты решения доведу дело до конца (двумя способами)
Поле упрощения мы получим менее изящную, но более лаконичную запись:
Заменим Fт1, Fт2 и Fт3 на mg, mg и 2mg соответственно, а Fтр на μN. Возвращаемся к тому, что силы натяжения Fн1 = Fн2л и Fн3 = Fн2п.
Здесь мы использовали ещё 3 раза 2й закон Ньютона для силы тяжести, связь силы трения скольжения с силой реакции опоры и тот факт, что сила натяжения одинакова во всех точках по модулю.
На этом физика кончилась и началась математика.
4 уравнения и 4 неизвестных: a, N, Fн1 и Fн3. Найти можно все, например методами Гаусса-Жордана или Крамера. Воспользуемся первым в школьной интерпретации.
Отсюда выражаем ускорение, оно, кстати, выражается просто: из 1 уравнения выражаем Fн1, из третьего N, из четвёртого Fн3, и всё это вставляем во второе.
Дальше шаги из математики.
Осталось подставить и вычислить:
Подставляем данные в 1) и 3) уравнения и получаем, что Fн1=12Н, а Fн3=16Н.
Заключение
В этой статье я хотел не столько решить и без того решённую в сотнях ГДЗ задачу, сколько показать подробное решение задач. Метод составления таблиц с проекциями даёт очень простую и наглядную картинку, в которой тяжело что-то упустить. Для более простых задач системы будут проще, разумеется.
Учитель на уроке зачастую не показывает всей картины, скрывая "ненужные" уравнения тип 0+0=0, но от этого применение закона Ньютона становится неполным.
PS
Понравился разбор - ставьте лайки и подписывайтесь, в скором времени я выпущу статьи на "скользкие" темы проекций и сил.