Задача про движение лодки с обяснениями.

Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за 2 ч, а плот — за 8 ч. Какое время затратит моторная лодка на обратный путь?

Решим задачу пошагово, объясняя каждое действие.

Дано:

• Время движения моторной лодки по течению: tпо теч​=2 ч.
• Время движения плота (то есть скорость течения): tплота​=8 ч.
• Нужно найти время движения лодки против течения: tпр. теч​=?

Шаг 1. Введём обозначения
Пусть:

• S — расстояние между пунктами А и В (оно одинаково для всех).
• vл​ — собственная скорость лодки (в стоячей воде).
• vт​ — скорость течения реки.

Шаг 2. Выразим скорости

• Скорость плота = скорости течения: vт​=tплота​S​=8S​.
• Скорость лодки по течению: vпо теч​=vл​+vт​=tпо теч​S​=2S​.

Шаг 3. Найдём собственную скорость лодки
Подставим vт​ в уравнение для vпо теч​:

vл​+8S​=2S​.

Выразим vл​:

vл​=2S​−8S​=84S​−8S​=83S​.

Шаг 4. Найдём скорость лодки против течения
Против течения лодка движется медленнее:

vпр. теч​=vл​−vт​=83S​−8S​=82S​=4S​.

Шаг 5. Найдём время движения против течения
Время — это расстояние, делённое на скорость:

tпр. теч​=vпр. теч​S​=4S​S​=4 ч.

Ответ:
Моторная лодка затратит на обратный путь 4 часа.

Проверка (для понимания):

• Если S=8 км (для удобства), то:
  vт​=88​=1 км/ч,
  vл​=83⋅8​=3 км/ч,
  vпр. теч​=3−1=2 км/ч,
  tпр. теч​=28​=4 ч.
  Всё сходится!