Из пункта A в пункт B отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно.
Решим задачу пошагово, вводя необходимые обозначения и записывая уравнения.
Дано:
- Скорость первой машины: v1=50 км/ч.
- Скорость второй машины: v2=60 км/ч.
- Интервал между отправлениями машин: 1 ч.
- Третья машина догнала первую и вторую одновременно.
- Требуется найти скорость третьей машины: v3=?
Обозначения:
- Пусть t (ч) — время движения третьей машины до момента, когда она догнала первые две.
- Тогда первая машина к этому моменту двигалась: t+2 (ч) (вышла на 1 ч раньше второй, а вторая — на 1 ч раньше третьей).
- Вторая машина двигалась: t+1 (ч).
Шаг 1. Запишем пути, пройденные каждой машиной к моменту встречи.
По формуле пути S=v⋅t:
- Путь первой машины: S1=v1⋅(t+2)=50(t+2) км.
- Путь второй машины: S2=v2⋅(t+1)=60(t+1) км.
- Путь третьей машины: S3=v3⋅t км.
Шаг 2. Учтём, что в момент встречи все три машины находятся в одной точке.
Значит, пройденные ими пути равны:
S1=S2=S3.
Возьмём равенство S1=S2 и найдём t:
50(t+2)=60(t+1).
Раскроем скобки:
50t+100=60t+60.
Перенесём слагаемые:
100−60=60t−50t,40=10t.
Отсюда:
t=4 ч.
Шаг 3. Найдём v3, используя равенство S1=S3.
Подставим t=4 в выражения для S1 и S3:
S1=50(4+2)=50⋅6=300 км,S3=v3⋅4.
Приравняем:
v3⋅4=300.
Отсюда:
v3=4300=75 км/ч.
Проверка:
- Путь второй машины за t+1=5 ч: 60⋅5=300 км — совпадает.
- Путь третьей машины за 4 ч: 75⋅4=300 км — совпадает.
Ответ: скорость третьей машины 75 км/ч.