Предыдущий урок: Как работает компьютер? Часть 17. Кодировки.
Когда мы говорим о множествах, мы имеем в виду группы объектов, объединённых каким-то общим свойством. В повседневной жизни это могут быть «фрукты на столе», «книги в библиотеке» или «цвета радуги». Каждый объект в множестве называется элементом. Например, множество фруктов может быть F = {яблоко, банан, груша}.
В компьютере идея множеств встречается в каждом углу: память — это множество ячеек, байты — множество битов, набор возможных значений переменной — множество чисел. Например, если у нас есть переменная (Переменная - это именованная область памяти, в которой можно хранить данные, значения которых могут изменяться в процессе выполнения программы), которая может хранить значение 0 или 1, то множество возможных значений этой переменной V = {0, 1}. Именно из таких маленьких множеств складывается вся работа процессора. Каждый бит — это элемент множества, и комбинации битов формируют большие множества возможных чисел или команд.
Множества можно объединять, пересекать, вычитать. Например, если есть множество чисел A = {1, 2, 3, 4} и B = {3, 4, 5, 6}, их объединение
то есть все числа которе встречаются в двух множествах без повторений, а пересечение
, то есть все числа которые встречаются во всех множествах. В компьютере эти операции встречаются постоянно: если мы ищем, какие адреса памяти одновременно принадлежат двум блокам данных, мы фактически берём пересечение множеств.
Ещё один пример из компьютера — битовые маски. Это набор битов, который показывает, какие элементы из множества активны. Например, если у нас есть 8 бит для представления набора функций программы, то число 10110010 говорит, что активны функции на позициях 1, 4, 5 и 7, а остальные — нет (смотрим позиции нулей в двоичном числе, где ноль, значит функция активна). Здесь мы видим прямую параллель с множеством: множество активных функций = {1, 4, 5, 7}.
Понимание множеств также помогает при проектировании логических элементов компьютера. Каждый логический элемент оперирует множеством входных сигналов, определяет выходное множество сигналов в зависимости от правил логики.
Множества помогают упорядочивать информацию. Когда мы знаем все элементы, можно легко проверять принадлежность, искать пересечения, объединять и исключать элементы. В программировании это становится коллекциями, списками, массивами, словарями — все они основаны на понятии множества. Для компьютера это значит, что все операции, которые мы видим в интерфейсе, будь то сортировка файлов или фильтрация данных, на низком уровне сводятся к работе с элементами множеств, только закодированных двоично.
Таким образом, понимание множеств — это еще один шаг к тому, чтобы мыслить как компьютер. Каждый байт, каждый бит, каждая переменная — это элементы множества, и все операции над ними — это манипуляции с этими множествами. Когда мы будем двигаться дальше, изучать булеву алгебру и логические операции, мы будем опираться именно на это представление: каждое действие процессора можно описать через работу с множествами возможных значений.
Логика в повседневной жизни
Логика вокруг нас встречается каждый день, даже когда мы этого не замечаем. Например, представьте, что вы собираетесь в магазин и хотите купить яблоки. Вы решаете: «Я куплю яблоки, если они спелые и недорогие». Здесь вы используете логическое условие: «спелые И недорогие». То есть, если яблоки спелые, но дорогие — вы не покупаете, если недорогие, но неспелые — тоже не покупаете.
Связь с множествами очевидна: множество всех яблок в магазине можно разделить на подмножества — спелые, недорогие, красные и так далее. Ваше решение покупателя — это пересечение множеств. Например, множество S = спелые яблоки, множество P = недорогие яблоки, тогда яблоки, которые вы купите, принадлежат пересечению этих множеств.
Другой пример логики из жизни — выбор одежды. Вы решили надеть куртку, если холодно ИЛИ дождливо. Если на улице холодно, но нет дождя — куртка нужна. Если дождь, но тепло — куртка тоже нужна. Только если тепло и сухо — вы оставляете куртку дома. В терминах множеств: множество C = холодно, множество R = дождливо, то условие для куртки это объединение этих множеств.
Логика повседневной жизни помогает подготовиться к изучению булевой алгебры, потому что все эти операции со множествами — это именно те операции, которые описывают работу процессора. Внутри компьютера каждая переменная может быть либо истиной (1), либо ложью (0). И все условия и вычисления сводятся к комбинациям этих двух значений.
Ещё один пример — свет в комнате. Вы можете включать свет, если в комнате НЕ темно. В терминах множеств: множество D = тёмная комната, включение света это отрицание множества D.
Таким образом, логика в жизни — это операции над множествами условий. Каждое решение можно представить как комбинацию этих множеств с помощью пересечений, объединений и отрицаний. В следующем уроке мы увидим, как эти операции формализуются в булевой алгебре, где все условия превращаются в формальные правила с использованием символов
Компьютер использует именно эту систему для управления всеми действиями: от включения лампочек до сложных вычислений и работы программ.
Понимание логики в повседневной жизни помогает интуитивно воспринимать работу компьютера. Каждый бит — это элемент множества возможных значений, каждая логическая операция — пересечение, объединение или отрицание.
Спасибо за внимание!
Следующий урок: Как работает компьютер? Часть 19. Булева Алгебра.
👍 Ставьте лайки если хотите разбор других интересных тем.
👉 Подписывайся на IT Extra на Дзен чтобы не пропустить следующие статьи
________________________________________________________________________👇
Понравилась статья? В нашем Telegram-канале ITextra мы каждый день делимся такими же понятными объяснениями, а также свежими новостями и полезными инструментами. Подписывайтесь, чтобы прокачивать свои IT-знания всего за 2 минуты в день!