Если бы в шахматы играл весь мир, то абсолютному победителю нужно было бы провести 33 игры и выиграть в каждой. Удивительно... но почему так мало игр? Ведь во всём мире так много людей. Давайте разбираться с точки зрения математики 🤔🧐
Возьмем приблизительное количество людей на планете: ~8 миллиардов (8 000 000 000). В турнире 1 на 1 (на выбывание) проигравший сразу покидает турнир. Тогда чтобы в турнире на выбывание определить одного победителя, должен выбыть каждый участник, кроме одного.
▪️ Если участников N, то должно выбить (N - 1) человек.
▪️ В каждой игре выбывает ровно 1 человек (проигравший текущую игру).
▪️ Значит, чтобы выбыло N - 1 человек, необходимо ровно N - 1 игр.
Пример для 4 человек: А, Б, В, Г :
Полуфиналы:
Игра 1: А играет с Б. Победитель - А. (Выбыл Б)
Игра 2: В играет с Г. Победитель - В. (Выбыл Г)
Финал:
Игра 3: А играет с В. Победитель - А. (Выбыл В)
Итог: Игроков было 4, сыграно 3 игры. Победитель А сыграл 2 игры. Формула N - 1 = 4 - 1 = 3 сработала.
Однако, количество игр и количество уровней — это немного разные вещи. Сделаю визуализацию в виде «Дерева победителя»
Пусть есть турнир для 8 миллиардов в виде схематичного дерева. Это не дерево всех игр (оно было бы невообразимо огромным), а дерево пути победителя.
Каждый уровень уменьшает количество игроков в 2 раза. Значит у нас формула, которая очень похожа на формулу радиоактивного распада из физики ( на канале есть целая статья на эту тему ). N(k) = N₀ ⋅ 2 ⁻ᵏ
Если в конце должен остаться 1 человек, то k = - log₂(1 / N₀) = 32.89735... ~ 33 игры (уровня), чтобы из 8 000 000 000 человек превратить 1 абсолютного победителя. Проверка: 2³³ = 8 589 934 592 (это больше 8 миллиардов)
Вывод: Чтобы "покрыть" 8 миллиардов человек, достаточно 33 раундов. Победитель, выигравший весь турнир, должен будет победить в каждом из этих 33 раундов, то есть сыграть 33 игры.
Общее количество игр: 8 000 000 000 - 1 = 7 999 999 999. Это общее количество игр во всем турнире.
Игры победителя: Так как турнир представляет собой бинарное дерево, его высота равна log₂( N₀ ). Для N ≈ 8 000 000 000 это 33.
Эта задача является ярким примером контринтуитивной информации. Потому что наш мозг плохо воспринимает экспоненциальный рост. Кажется, что 33 игры — это ничтожно мало для 8 миллиардов участников. Но каждый раунд удваивает "охват" турнира:
После 1 раунда осталось 4 млрд.
После 10 раундов осталось ~8 миллионов.
После 20 раундов осталось ~8000.
После 30 раундов осталось ~8.
Финальный, 33-й раунд, определяет чемпиона.
Если бы был проведен глобальный шахматный турнир на выбывание с участием всего населения Земли (~8 млрд), то победителю для завоевания титула потребовалось бы сыграть всего 33 партии. Это следует из математической логики турниров на выбывание и экспоненциального уменьшения числа участников (2³³ > 8 000 000 000).
Тоже самое связано с финансовой грамотностью. Мы часто недооцениваем силу инвестиций, потому что плохо понимаем «магию» сложного процента. Я это объяснял в статье:
Понравилась статья? Дайте обратную связь в комментариях. Напишите ваше мнение, идеи, мысли 😉
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в telegram