Привет всем, кто жаждет знаний!👋
Совсем недавно мы говорили о равномерном прямолинейном движении (освежить знания можно тут), записали уравнение движения точки в скалярной и векторной формах. Теория позади, теперь на очереди немного практики. Приступим к задачам!
Но сначала подписывайтесь на мой телеграм-канал, там я выкладываю (буду выкладывать😅) много интересного.
В статье рассмотрено решение задач номер 24 и 28 из сборника задач по физике 10-11 класса Н. А. Парфентьевой.
Условие задачи (№ 24) 📝:
Из пункта А выезжает велосипедист со скоростью 18 км/ч. Одновременно с ним из пункта В, находящегося на расстоянии 900 м от пункта А, выходит в том же направлении пешеход со скоростью 9 км/ч. Через какое время велосипедист догонит пешехода? Какое расстояние пройдёт за это время пешеход?
Для начала сделаем поясняющий рисунок к задаче:
1) Время, за которое велосипедист догонит пешехода
Запишем уравнение движения велосипедиста. Для этого в уравнение равномерного прямолинейного движения подставим его начальную координату и проекцию скорости на ось ОХ:
Обратите внимание, на рисунке ноль по оси Х я совместила с пунктом А, поэтому начальная координата велосипедиста равна нулю. Вектор скорости велосипедиста сонаправлен с осью ОХ, поэтому проекция скорости положительна.
В итоге мы получим следующее уравнение движения для велосипедиста:
Аналогичным образом запишем уравнение движения для пешехода, подставив в уравнение его начальную координату и проекцию скорости на ось ОХ:
Получаем уравнение движения для пешехода:
По условию задачи нам нужно найти время, за которое велосипедист догонит пешехода. Это время будет одинаковым и для велосипедиста, и для пешехода, потому что по условию они начали движение одновременно. Когда велосипедист догонит пешехода, их координаты будут равны. Таким образом нам нужно приравнять уравнения движения велосипедиста и пешехода и решить новое полученное уравнение относительно переменной t. Запишем решение:
Первый ответ на задачу готов: велосипедист догонит пешехода через 360 с (или 0,1 ч).
2) Расстояние, которое пройдет пешеход к моменту встречи
Зная время встречи велосипедиста и пешехода, не сложно вычислить путь, который успеет пройти пешеход. Для этого нам нужно подставить в формулу пути для равномерного прямолинейного движения время, равное 360 с.
Таким образом путь, который успеет пройти пешеход к моменту встречи, равен 900 м (или 0,9 км).
🏁Готово, задача решена!🏁
Мы получили следующие ответы:
1 - велосипедист догонит пешехода через 360 с;
2 - путь, который успеет пройти пешеход к моменту встречи, равен 900 м.
Задачи довольно короткие, поэтому предлагаю следом решить и вторую задачу.
Условие задачи (№ 28) 📝:
Точка движется равномерно в сторону, противоположную положительному направлению оси ОХ, со скоростью 4 м/с. Начальное положение точки X0=20 м. 1) Напишите уравнение движения точки. 2) Постройте график зависимости ее координаты от времени. 3) Через какой промежуток времени точка будет находиться в начале координат?
Сделаем поясняющий рисунок.
1) Уравнение движения точки
Запишем уравнение движения точки. Для этого в уравнение равномерного прямолинейного движения подставим ее начальную координату и проекцию скорости на ось ОХ:
Обратите внимание, вектор скорости точки противоположно направлен с осью ОХ, поэтому проекция скорости отрицательна.
Получаем уравнение движения точки:
2) График зависимости координаты точки от времени
Уравнение равномерного прямолинейного движения точки – это линейная функция.
Давайте проведем аналогию:
угловой коэффициент k – это скорость точки V,
свободное число b – это начальная координат X0.
Переменная y в линейной функции - это координата точки X, а переменная x в линейной функции– это время t, в течение которого двигалась точка.
Чтобы построить линейную функцию, нам нужно посчитать две точки. Пусть время t равно 0с и 3с. Вычислим координаты точки в эти моменты времени:
Итого мы получили две точки с координатами: А(0;20) и B(3;8).
Нанесем данные точки на координатную плоскость и проведем через них прямую. Она и будет являться графиком зависимости координаты точки от времени.
Масштаб по осям я выбрала так, чтобы было удобно откладывать получившиеся точки.
3) Через какой промежуток времени точка будет находиться в начале координат
На данный вопрос можно ответить двумя способами.
Графический способ📈
Если график вы построили довольно точный (единичный отрезок на осях достаточно большой), то по нему можно найти пересечение прямой с осью времени t. Из нашего графика видно, что прямая пересекает ось времени в точке 5 с.
Алгебраический способ🧠
В уравнение движения точки, которое мы получили в пункте 1), нужно подставить X=0. Затем просто решить полученное уравнение относительно переменной t.
Таким образом, точка будет находиться в начале координат через 5 с после начала движения.
🏁Задача решена!🏁
Мы получили следующие ответы:
1 – Уравнение движения точки X=20-4t;
3 – Время, через которое точка будет находиться в начале координат, 5 с.
Если вы дочитали до конца, подписывайтесь на канал, ставьте палец вверх👍 Это мотивирует быстрее публиковать новые статьи!