Есть задачи, над которыми математики бьются веками. Все о них слышали, но ни одна до конца не решена. Обычно это недоказанные гипотезы. Они кажутся простыми, но никто не знает точного ответа. Именно поэтому они до сих пор цепляют математиков.
Наш телеграм-канал, на котором кидаем больше подобного контента: https://t.me/thisMath. Подпишись, если понравилась статья
Начнём!
Гипотеза Гольдбаха
Начнём с гипотезы, про которую Эйлер сказал:
Я считаю, что это, несомненно верная теорема, хотя и не могу её доказать
У нас на канале есть отдельный пост про эту гипотезу. Если в кратце:
- сильная гипотеза: любое чётное число > 2 является суммой двух простых
- слабая гипотеза — любое нечётное число > 5 = сумма трёх простых
Данную гипотезу Гольдбах в письмах обсуждал с Эйлером. Доказательств не нашлось по сей день
Гипотеза Коллатца
Эта задача выглядит почти игрушечной. Берём любое положительное число. Если оно чётное — делим на 2, если нечётное — умножаем на 3 и прибавляем 1. Потом повторяем всё снова.
Кажется, что какое бы число мы ни выбрали, оно всё равно когда-нибудь дойдёт до единицы. Это проверяли на огромных числах, и пока не нашли ни одного исключения. Но доказательства всё ещё нет.
Коллатц придумал эту идею почти сто лет назад, и с тех пор она не даёт покоя математикам. Простое правило, которое будто издевается над всей логикой.
Гипотеза Римана
Эта задача связана с простыми числами - теми, что делятся только на себя и на единицу. Никто не знает точного закона, по которому они идут друг за другом. Риман предложил способ описать их с помощью особой функции, которая теперь носит его имя.
Он заметил, что если понять, где эта функция обращается в ноль, можно будет предсказать расположение простых чисел. Тема вообще глубокая, в будущем напишу об этой гипотезе отдельный пост
С тех пор проверили миллионы случаев — всё сходится, но доказательства нет. Уже полтора века гипотеза Римана остаётся одной из главных загадок математики.
Проблема простых-близнецов
Есть простые числа, которые стоят почти рядом — отличаются всего на 2. Например, 3 и 5, 11 и 13, 17 и 19. Таких пар известно много, но никто не знает, бесконечно ли их количество.
На первый взгляд, задача выглядит простой, как и остальные. Но за ней скрыта глубокая структура простых чисел. Учёные доказали, что такие пары становятся всё реже, но не исчезают совсем. Кажется, разгадка уже близко, но последнего шага пока никто не сделал.
Проблема Пуанкаре (Решена)
Эта задача из области геометрии и топологии — науки о форме пространств. Пуанкаре задал простой вопрос: если трёхмерное пространство замкнуто и без дыр, можно ли сказать, что оно похоже на трёхмерную сферу?
Долгое время никто не мог доказать это утверждение. Оно казалось очевидным, но при попытке записать доказательство всё рушилось.
Лишь в начале XXI века Григорий Перельман смог решить задачу. Его работа изменила современную геометрию и стала примером того, как одна идея может перевернуть целую науку.
Сборники нерешённых задач
Если кому-то интересна эта тема, можете изучить больше подобных задач.
- 23 проблемы Гильберта - проблемы, сформулированные в 1900 году. Некоторые решены, другие до сих пор открыты.
- Задачи тысячелетия (Millennium Prize Problems) - 7 задач, объявленные в 2000 году Институтом Клэя. За решение каждой — миллион долларов.
- Список Смейла - 18 задач, предложенные Стивеном Смейлом как продолжение идей Гилберта, но уже для XXI века.
Наш Telegram-канал
В нашем канале проводим розыгрыши за решение математических задач, пишем подобные статьи и кидаем цитаты и мемы. Заходи!