16 подписчиков

Тир-лист математиков

9 октября9 окт

10 мин

Оглавление

Начнём!
Евклид
Архимед

Всем привет! В этом посте я разберу достижения как известных, так и менее популярных математиков и поделюсь своим взглядом на каждого из них.

Тир-лист математиков - это не попытка определить, кто из них лучше. Даже те, кто окажется внизу списка, для меня абслютные гении. Цель поста — познакомить вас с разными математиками, напомнить о тех, о ком вы могли не знать, и просто расширить представление о мире математики.

Проводим розыгрыши с призами за решение задач, разбираем глубокие разделы математики (Континуум-гипотеза, вывод операций с комплексными числами) в нашем телеграм-канале

Начнём!

Евклид

Жил примерно в период 300 годов до н.э, автор первого учебника геометрии. Первый математик, выпустившийся из Александрийской школы

Достижения:

Создал аксиоматический метод - систему, где из набора аксиом (очевидных утверждений) логически выводятся теоремы
Его книга «Начала» структурировала всё знание античной геометрии: точки, прямые, углы, треугольники, окружности
Евклид доказал, что с помощью конечного набора аксиом можно описать бесконечное количество геометрических истин. Это стало моделью для всей математики на 2000 лет — именно из евклидовой схемы выросли формальная логика, анализ и даже программирование.

Аксиомы и теоремы на первый взгляд кажутся чем-то очевидным. Но когда Евклид их формулировал, ничего подобного ещё не существовало — это был настоящий прорыв. Мне, как человеку, занимающемуся программированием, он особенно близок: именно Евклид заложил основы логического мышления, без которых сегодня не было бы ни математики, ни кода. Тир "S"

Архимед

Жил в Сиракузах в III веке до н.э, математик и инженер. Считается основателем прикладной математики.

Достижения:

Метод исчерпывания. Это ранний аналог интеграла. Архимед разбивал фигуру (например, круг) на множество всё более мелких участков и суммировал их площади. Так он вычислял площадь круга и объём шара с потрясающей точностью (На канале есть пост "Как Архимед случайно изобрёл интеграл")
Законы механики. Он первым математически описал равновесие рычага и плавучесть тел в жидкости. Его формула "сила равна произведению плеча на вес" стала базой для всей статики.
Приближения числа π. Архимед вычислил π как отношение длины окружности к диаметру с точностью до трёх знаков.
Архимед впервые доказал, что законы природы можно формулировать через уравнения.

Так же, как и Евклид, Архимед заложил фундамент, на котором стоит современная математика и физика. Однозначно тир "S"

Исаак Ньютон

Жил в 1643–1727 годах. Учёный точных наук и философ

Достижения:

Ньютон ввёл понятия производной и интеграла. Это позволило математически описать движение и рост - всё, что зависит от времени.
Законы механики. Его три закона описали движение тел и силы, которые на них действуют. Он впервые записал физику в виде уравнений, а не слов.
Закон всемирного тяготения. Ньютон доказал, что любое движение это одно и то же явление, выражаемое одной формулой.
Также Ньютон показал, что все физические процессы можно выразить через функции и уравнения - тем самым превратил науку в систему вычислений.

Ньютон продолжил дело Архимеда: превратил метод исчерпывания в интеграл и сделал следующий шаг в объединении физики с математикой - научился описывать физические явления с помощью алгебраических формул. Сильный прорыв в науке, тир "S"

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Жил в 1646–1716 годах. Философ, юрист, изобретатель, и один из двух создателей анализа.

Достижения:

Нотация и символика анализа: Лейбниц предложил запись dx, dy, ∫f(x)dx, удобную для вычислений. Эта нотация используется до сих пор
Понятие бесконечно малых. Он разработал идею инфинитезимальных величин, которые настолько малы, что их можно считать нулём (но не всегда). Это стало базой для пределов и производных.
Бинарная система. Лейбниц впервые описал систему счисления, основанную только на 0 и 1. Это фундамент современных компьютеров.
Универсальное исчисление. Он мечтал о "машине разума", где все рассуждения можно было бы свести к вычислению. Это концепция воплощённа в алгоритмах и логике

Достижения также внушительные: он заложил основу компьютерной логики и анализа. Его вклад сопоставим с Ньютоном, но его работы больше сосредоточены на философии. Тир A

Леонард Эйлер

Жил в 1707–1783 годах. Самый продуктивный математик в истории: более 800 работ по всем областям науки.

Достижения:

Математический язык. Эйлер ввёл привычные нам обозначения: e — основание натуральных логарифмов, i — мнимая единица, f(x) — функция, π, sin⁡, cos⁡. Он стандартизировал нотацию, сделав математику понятной.
Формула Эйлера. e:iπ + 1 = 0 — кратчайшая и глубочайшая формула, объединяющая пять фундаментальных констант. Она показывает внутреннюю симметрию между алгеброй и геометрией.
Теория графов. Решая задачу о кёнигсбергских мостах, Эйлер изобрёл граф — структуру из вершин и рёбер. Сегодня графы описывают, например нейросетей.
Дифференциальные уравнения и механика. Он вывел уравнения движения жидкостей и твёрдых тел — то, чем пользуется вся физика.
Теория чисел. Эйлер доказал множество теорем, связанных с простыми числами, и разработал формулу для разложения в ряды.

Безусловно тир-S. Ввёл всё то, чем мы постоянно пользуемся по сей день

Жозеф Луи Лагранж

Жил в 1736–1813 годах, французский математик, один из основателей аналитической механики.

Достижения:

Вариационное исчисление. Лагранж изучал, как функция может принимать экстремальные значения (минимум или максимум). Он ввёл понятие функционала - зависимости не от чисел, а от самих функций. Из этого выросла современная теория оптимизации.
Принцип наименьшего действия: идея Лагранжа о том, что природа всегда выбирает самый экономный путь. Он показал, что движение любого объекта можно описать как путь, при котором затрачивается минимальное действие. Эта мысль стала основой современной физики, квантовой механики и многих математических моделей в других науках.
Аналитическая механика: Он переписал механику Ньютона, убрав силы и заменив их уравнениями движения через энергии и координаты. Этот язык используется до сих пор в физике и инженерии.
Множители Лагранжа. Метод, который позволяет искать экстремумы функции при наличии ограничений. Он используется в машинном обучении и статистике.

Лагранж, без сомнений, внёс огромный вклад в развитие физики и математики, но масштаб его открытий уступает, например, Эйлеру. Тир A.

Карл Фридрих Гаусс

Жил в 1777–1855 годах, немецкий математик, которого часто называют королём математики.

Достижения:

Теория чисел. Гаусс систематизировал и развил арифметику целых чисел. В его книге "Disquisitiones Arithmeticae" сформулированы принципы, на которых до сих пор стоит современная алгебра.
Фундаментальная теорема алгебры. Он доказал, что любое многочленное уравнение степени n имеет n комплексных корней. Это связало алгебру и анализ в единое целое.
Метод наименьших квадратов. Гаусс предложил способ обрабатывать измерения и находить оптимальные приближения. Это основа статистики, машинного обучения и линейной регрессии.
Нормальное распределение: Гаусс вывел формулу, описывающую, как чаще всего распределяются случайные отклонения, то есть ошибки и колебания. На этой идее построена вся современная теория вероятностей и статистика.
Дифференциальная геометрия — он доказал, что кривизну поверхности можно определить, не обращаясь к внешнему пространству. Именно этот принцип позже стал основой общей теории относительности Эйнштейна.

МНК - тема очень полезная во всех сферах. Например в астрономии и даже в медицине, т.к. МНК помогает определить зависимость по переменным. Тир "A"

Николай Иванович Лобачевский

Жил в 1792–1856 годах, российский математик, ректор Казанского университета.

Достижения:

Неевклидова геометрия: Лобачевский доказал, что пятый постулат Евклида (о единственности параллельных) можно заменить альтернативным вариантом. И получится новая, логически непротиворечивая геометрия.
Лобачевский создал геометрию, в которой сумма углов треугольника меньше 180°, а прямые не пересекаются, а расходятся. Это была первая модель искривлённого пространства
Влияние на физику. Без его идей Эйнштейн не смог бы построить общую теорию относительности (Именно геометрия Лобачевского описывает гравитацию как искривление пространства)

Как видно, Лобачевский сосредоточился на геометрии и сделал в ней ряд действительно интересных открытий. Однако, на мой взгляд, его вклад был менее масштабным по сравнению с Гауссом (Хотя, возможно, я и ошибаюсь). Тир "B"

Нильс Хенрик Абель

Жил в 1802–1829 годах, норвежский математик. Умер в 26 лет, но успел сделать переворот в алгебре и анализе.

Достижения:

Теорема Абеля о неразрешимости. Он доказал, что уравнение пятой степени (и выше) невозможно решить через радикалы. Это поставило точку в вековой проблеме, над которой бились уже очень долго.
Абель ввёл класс функций, обобщающих тригонометрию - Эллиптические функции. Они описывают движения по замкнутым кривым (например, орбиты планет) и легли в основу теории интегралов.
Методы анализа. Абель доказал несколько ключевых теорем о сходимости рядов, что сделало анализ строгой дисциплиной.

Абель сделал фундаментальные открытия в алгебре, в частности доказал невозможность общего решения уравнений пятой степени и заложил идеи, из которых позже выросла теория групп. Его вклад огромен, хотя по известности он действительно уступает Лейбницу или Эйлеру. Тир A.

Эварист Галуа

Жил в 1811–1832 годах, французский математик, умер в 20 лет после дуэли.

Достижения:

Галуа придумал способ описывать симметрию с помощью математической структуры — группы. Это значит, что можно выполнять разные операции, и система при этом остаётся той же. Он показал, что уравнение можно понять не по самим числам, а по тому, как эти числа «ведут себя» при перестановках. То есть важно не вычисление, а внутренняя структура уравнения.
Все современные направления — от квантовой физики до криптографии — базируются на теориях Галуа.
Алгебраическая революция: Галуа доказал, что не каждый результат нужно искать численно; иногда достаточно знать структуру отношений, чтобы понять систему.

Галуа совершил настоящий переворот в мышлении: он превратил алгебру из набора вычислений в науку о структурах и связях. Его идеи стали основой современной математики, где важнее не результат, а то, почему система устроена именно так. Без Галуа не существовало бы современной алгебры, теории групп и значительной части теоретической физики. Тир — A.

Бернхард Риман

Жил в 1826–1866 годах, немецкий математик, ученик Гаусса. Его идеи перевернули представление о пространстве, анализе и числе.

Достижения:

Он определил интеграл (Интеграл Римана) как предел сумм прямоугольников под графиком функции. Это сделало интегрирование строгим понятием. Вся современная теория анализа выросла из этого определения.
Риманова геометрия. Он обобщил понятие геометрии, введя метрику - функцию, которая измеряет длину и кривизну в пространстве. Пространства Римана — это именно та геометрия, на которой построена общая теория относительности Эйнштейна.
Гипотеза Римана: Он предположил, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат на одной прямой в комплексной плоскости. Эта гипотеза остаётся одной из самых главных нерешённых проблем математики.
Риман разработал теорию функций комплексного переменного и ввёл понятие поверхности Римана - способ изучать сложные функции как геометрические объекты. Это дало начало топологии и алгебраической геометрии.

Риман — не революционер уровня Эйлера или Ньютона, но без него математика не стала бы такой как сейчас. Тир A

Георг Кантор

Жил в 1845–1918 годах, немецкий математик, создатель теории множеств. Он впервые дал точную форму понятию бесконечности.

Достижения:

Теория множеств. Кантор определил множество как совокупность элементов, а затем построил на этом основу всей современной математики. Без этого сегодня невозможно говорить ни о функциях, ни о пространствах.
Кардинальные и ординальные числа. Он различал «размер» бесконечности (кардинал) и её «порядок» (ординал). Например, множество целых чисел и множество действительных — обе бесконечные, но разные по мощности.
Диагональный метод. Кантор доказал, что действительные числа несчётны, показав это через знаменитый «диагональный аргумент». Этот метод стал стандартом доказательств невозможности.
Бесконечность как математический объект. До Кантора бесконечность считали философским понятием. Он сделал её предметом точного анализа. Из этого выросла современная логика, теория функций и топология.

Лично я очень люблю тему бесконечностей и особенно ценю работы Кантора. Но если быть справедливым, он больше занимался философской математик, а не практической. Его идеи редки в применении, но без них мы бы понимали бесконечности по-другому. Тир — B.

Итог

В тире C никого нет, и это логично. Все эти математики либо придумали что-то новое, либо серьёзно улучшили работы других. Одни открывали новые области, как Эйлер, другие вводили обозначения и доказывали важные теоремы. Каждый сделал большой вклад в развитие математики!

Если вам понравилось, и вы ждёте продолжение - пишите в комментарии

Мемы, задачи, цитаты

Всё это и многое другое вы найдёте в нашем телеграм-канале: https://t.me/thisMath