Однажды Архимед, сидя за чертежом параболы, понял: если поделить фигуру на бесконечное число прямоугольников и сложить их площади… можно найти площадь самой параболы. Звучит как что-то очевидное, но это был первый шаг к интегралу.
Он называл это "методом исчерпывания". Идея простая: берём фигуру, например сегмент параболы, и заполняем её прямоугольниками, всё меньше и меньше, пока не останется почти ничего. В современном виде это выглядит как предел суммы Римана:
Каждый прямоугольник имеет высоту f(xᵢ) и ширину Δx. Чем больше n, тем ближе результат к "истинной" площади под кривой.
Через две тысячи лет Ньютон и Лейбниц просто придали всему этому вид, похожий на магию. Символ ∫ — это стилизованная длинная буква S, от слова summa. По сути, та же древняя идея: складывать бесконечно малые кусочки, чтобы получить целое.
Архимед не только придумал идею интеграла, он ещё и доказал, что площадь под параболой равна 4/3 площади треугольника, который её ограничивает. Без калькуляторов. Без аналитической геометрии. Только логика и терпение.
Заходи в наш телеграм
Там я разбираю подобные темы, разыгрываю телеграм-звёздочки + кидаю мемы и цитаты математиков