Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим ещё одну Олимпиадную задачу .
Условие задачи.
Решите Олимпиадное уравнение: 8^x = √16√8
Условие задачи на рисунке.
Так как все числа в условии уравнения кратны числу 8, на это и нужно опираться при решении.
8^x = √16√8;
1-й метод решения.
Все числа приводим к определённым степени числа 2.
Затем приравниваем показатели числа 2 в левой и правой частях уравнения.
(2^3)^x = √2^4√2^3; );
Правило действия с степенями.
a^m)^n = a^mn; √a = a^1/2;
- 2^3x = √[2^4 (2^3)^1/2]; 2^3x = √[2^4 (2^3/2)];
- 2^3x = √[2^4 * 2^3/2];
- ^3x = [2^(4 +3/2)]^1/2;
- 2^3x = (2^11/2)^1/2; 2^3x = 2^11/4;
Если х ≠ (-1; 0; 1), то
3х = 11/4;
x = 11/12.
2-й метод решения.
Возводим обе части уравнения в квадрат и делаем все преобразования со степенями.
- (8^x)^2 = (√16√8)^2;
- 8^2x = 16√8;
- (8^2x)^2 = (16√8)^2;
- 8^4x = 16^2 * 8;
- (2^3)^4x = (2^4)^2 * 2^3'
- 2^12x = 2^8 * 2^3 ;
- 2^12x = 2^11; 12x = 11'
- x = 11/12,
Наглядно решение показано на скриншотах экрана видео и в самом видео.
Скриншоты с экрана видео.
Аналогичные статьи на канале.
Решение можно просмотреть полностью в видео.
Видео.
реши ур 8 х кор16 кор8— сделано в Clipchamp (9)
Спасибо за просмотр статьи и видео.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест