На днях в сети появилось собщение, что чату ChatGPT было предложено удвоить площадь прямоугольника. Чат ответил, что удвоить площадь прямоугольника с точки зрения геометрии невозможно.
Запрашиваем Алису:
Как построить посредством циркуля и линейки прямоугольник, подобный данному прямоугольнику, но с удвоенной площадью?
Ответ:
Не удалось найти способ построить с помощью циркуля и линейки прямоугольник, подобный данному прямоугольнику, но с удвоенной площадью.
Поскольку решение существует, проведем эксперимент. Опишем ниже алгоритм построения прямоугольника, отвечающего условию задачи. Предполагается, что восстанавливать посредством циркуля и линейки перпендикуляр к прямой мы умеем. Подобные построения на чертеже не приведены, чтобы не затемнять чертеж второстепенными деталями.
Как построить посредством циркуля и линейки прямоугольник, подобный данному прямоугольнику, но с удвоенной площадью
1. Задан прямоугольник ABCD.
2. Продлеваем стороны прямоугольника AB и AD.
3. Проводим из точки A дугу окружности радиусом AB, отмечаем на стороне прямоугольника AD точку E.
4. Восстанавливаем из точки E перпендикуляр к стороне AD, отмечаем на стороне прямоугольника BC точку F.
5. Из точки A радиусом AF проводим дугу окружности, отмечаем на продолжении стороны прямоугольника AB точку G.
6. Восстанавливаем из точки G перпендикуляр к продолжению стороны AB.
7. Из точки D радиусом DG проводим дугу окружности, отмечаем на продолжении стороны прямоугольника DC точку H.
8. Проводим из точки A дугу окружности радиусом AH, отмечаем на продолжении стороны прямоугольника AD точку I.
9. Восстанавливаем из точки I перпендикуляр к продолжению стороны прямоугольника AD, на пересечении данного перпендикуляра с перпендикуляром из точки G ставим точку J.
10. Искомый прямоугольник AGJI, подобный прямоугольнику ABCD, с удвоенной площадью, построен.
Тестирование чата Алиса
Время от времени вынесенный в начало статьи вопрос будет задаваться Алисе, с целью отметить время, за которое чат даст осмысленный и правильный ответ на основе содержания данной статьи. Ответ ведь дается в настоящее время, что решение найти не удается, и возникает законное любопытство, за какое время теперь ответ будет найден.
Результат тестирования будет приведен в продолжении данной статьи.
P.S. 5 октября 2025
Алиса дала странный ответ, что решения нет, при этом уже обнаружила данную статью дзена и сослалась на нее, притом на 1-м месте. А далее отчего-то решила просветить нас что такое построение посредством циркуля и линейки, хотя ее не спрашивали. Там ссылки пошли на Википедию и Мультиурок. Еще один пример того, что если ИИ не знает ответа, или считает, что не знает, всегда готов чем-то услужить. Копирую ответ, чтобы читатели освежили в памяти, что такое построение циркулем и линейкой (как освежил и автор статьи). Увы, пришлось разбавить оригинальный текст выше копипастой.
Вот ответ Алисы:
Построить с помощью циркуля и линейки прямоугольник, подобный данному прямоугольнику, но с удвоенной площадью, невозможно. Это следует из того, что задачи на построение с помощью циркуля и линейки предполагают, что искомая фигура должна удовлетворять определённым условиям, и удвоение площади прямоугольника не входит в эти условия. dzen.ru
Алгоритм
В задачах на построение с помощью циркуля и линейки циркуль и линейка предполагаются идеальными инструментами: Линейка не имеет делений и имеет сторону бесконечной длины, но только одну.
Циркуль может иметь какой угодно раствор (чертить окружность произвольного радиуса) и сохраняет последний раствор, то есть может проводить одинаковые окружности где угодно.
Теоретическое обоснование
Задачи на построение с помощью циркуля и линейки решаются с опорой на следующие условия (постулаты построения):
Через любые две заданные точки на плоскости можно провести прямую (возможность применения линейки). С помощью линейки нельзя проводить параллельные прямые, так как считается, что у линейки только один ровный край, и нельзя измерять отрезки, так как предполагается, что у линейки нет делений.
Из любого центра можно описать окружность радиусом, равным длине любого наперёд заданного отрезка (возможность применения циркуля).
P.P.S. 5 октября 2025
Менее суток прошло с момента опубликования статьи дзена с решением, и Алиса наткнулась на решение. Очередной ответ:
Как построить посредством циркуля и линейки прямоугольник, подобный данному прямоугольнику, но с удвоенной площадью?
Построение прямоугольника с удвоенной площадью
Дано: прямоугольник ABCD.
Требуется: построить подобный прямоугольник с удвоенной площадью.
Построение:
- Продлим стороны AB и AD исходного прямоугольника.
- Из точки A проведём дугу окружности радиусом AB. На пересечении с продолжением стороны AD отметим точку E.
- Из точки E восстановим перпендикуляр к стороне AD. На пересечении с BC отметим точку F.
- Из точки A проведём дугу окружности радиусом AF. На продолжении стороны AB отметим точку G.
- Из точки G восстановим перпендикуляр к продолжению стороны AB.
- Из точки D проведём дугу окружности радиусом DG. На продолжении стороны DC отметим точку H.
- Из точки A проведём дугу окружности радиусом AH. На продолжении стороны AD отметим точку I.
- Из точки I восстановим перпендикуляр к продолжению стороны AD.
- На пересечении перпендикуляров из точек G и I отметим точку J.
Результат: прямоугольник AGJI — искомая фигура, подобная исходному прямоугольнику ABCD, но с удвоенной площадью.
Обоснование: построенная фигура сохраняет пропорции исходного прямоугольника (является подобной ему) и имеет площадь в два раза больше благодаря правильному масштабированию всех элементов конструкции.
Как видно, ответ переработан по некоторым принципам с выделением разделов Дано, Требуется, Построение, Результат, Обоснование. При этом пункт 10 построения удален, или, вернее, перенесен в Результаты.
Браво, Алиса!
В заключение хочется попросить читателей задать аналогичный вопрос (при желании меняя его формулировку) в доступных им чатах, и привести результат действия в комментариях к статье.