Привет всем, кто не боится учиться! 👋
Мы продолжаем решать задачи на тему: перемещение и путь. Если вы чувствуете, что не понимаете, в чем разница между данными терминами, или они и вовсе кажутся синонимами, то для начала предлагаю ознакомиться с небольшой теорией.
А так же подписывайтесь на мой телеграм-канал, там я выкладываю (буду выкладывать😅) много интересного.
В статье рассмотрено решение задачи номер 19 из сборника задач по физике 10-11 класса Н. А. Парфентьевой.
⛸️Условие задачи⛸️:
Конек фигуриста "выписывает" восьмерку, состоящую из двух окружностей радиусами 1,5 и 2 м. Вначале конек находится в точке О. Определите длину пути и модуль перемещения в те моменты времени, когда конек оказывается в точках А, В, С и опять в точке О.
1) Длина пути и модуль перемещения для точки А
Для удобства рассуждений обозначим центры окружностей точками К и М.
Сначала рассчитаем длину пути конька при движении из точки О в точку А. В этом случае траектория движения конька - это полуокружность.
Получается, нам надо найти длину дуги окружности с центром в точке К и радиусом КО и поделить ее пополам. Длину дуги окружности вычислим по формуле:
Для того, чтобы найти длину пути конька при движении из точки О в точку А осталось только поделить полученную длину дуги окружности пополам:
Теперь приступим с нахождению модуля перемещения конька при движении из точки О в точку А. Построим вектор перемещения, соединив точки О и А (смотри рисунок выше⬆️).
Из рисунка видно, что модуль данного вектора равен диаметру окружности с центром в точке К:
2) Длина пути и модуль перемещения для точки В
От точки О к точке В конек успеет пройти всю окружность с центром в точке К и половину окружности с центром в точке М.
Получается, нам надо найти длину дуги окружности с центром в точке М и радиусом МВ:
Теперь найдем длину пути конька при движении из точки О в точку В, для этого сложим длину дуги малой окружности и половину длины дуги большой окружности:
Построим вектор перемещения, соединив точки О и В (смотри рисунок выше⬆️). Из рисунка видно, что модуль данного вектора равен диаметру окружности с центром в точке М:
3) Длина пути и модуль перемещения для точки С
От точки О к точке С конек успеет пройти всю окружность с центром в точке К и 3/4 окружности с центром в точке М.
Для того, чтобы найти длину пути конька при движении из точки О в точку С, сложим длину дуги малой окружности и 3/4 длины дуги большой окружности:
Теперь построим вектор перемещения, соединив точки О и С .
Чтобы найти модуль вектора ОС, сделаем дополнительное построение, проведем из центра окружности два радиуса в точки О и С. Рассмотрим треугольник МОС. Он является прямоугольным и равнобедренным, катеты нам известны и равны 2 м. По теореме Пифагора вычислим гипотенузу ОС:
Таким образом модуль вектора перемещения равен:
4) Длина пути и модуль перемещения для точки О
Когда конек вернется в точку О, он успеет пройти всю окружность с центром в точке К и всю окружность с центром в точке М.
Для того, чтобы найти длину пути конька при движении из точки О снова в точку О, сложим длину дуги малой окружности и длину дуги большой окружности:
Так как конек начинал движение из точки О и пришел снова в ту же точку, вектор его перемещения будет равен нулю.
🏁 Задача решена! 🏁
Итого, запишем полученные ответы:
1) длина пути и модуль перемещения в момент времени, когда конек оказывается в точке А - 4,71 м, 3 м соответственно;
2) длина пути и модуль перемещения в момент времени, когда конек оказывается в точке В - 15,70 м, 4 м соответственно;
3) длина пути и модуль перемещения в момент времени, когда конек оказывается в точке С - 18,85 м, 2,83 м соответственно;
4) длина пути и модуль перемещения в момент времени, когда конек оказывается снова в точке О - 22 м, 0 м соответственно.
Если вы дочитали до конца, подписывайтесь на канал, ставьте палец вверх👍 Это мотивирует быстрее публиковать новые статьи!